Exercice sur les graphiques

[toxic]

Bonjour , je me suis inscrit sur ce forum en espérant que vous pourrez m'aider . Je suis vraiment très nulle en maths .



Le graphique donne dans un repère orthonormal la courbe représentative T( le signe qui veut dire tangente) d'une fonction f définie sur [0 ; +infini] et dérivable sur cet intervalle .
On précise que :
-l'origine O du repère appartient a T
-la droite D passant par O et par le point B de coordonnées(1;5) est tangente en O à T
-La tangente au point A d'abscisse 2 de T est parallèle à l'axe des abscisses
-L'axe des abscisses est asymptote à la courbe T


1-b)Donnez la limite de f en +infini
c)Précisez le sens de variation de f , dressez son tableau de variation

2-On suppose que la fonction f est définie sur [0;+inf[ par f(x)=(ax + b)e^cx, ou a , b et c sont trois réels .
b)Calculez f'(x)
c)en utilisant f'(0) et f'(2) , calculez a et c


Merci

[toxic]

S'il vous plait , j'ai vraiment besoin de votre aide . :help: :cry:

[cyberchand]

1-b) "-L'axe des abscisses est asymptote à la courbe T " signifie que la courbe T se rapproche de plus en plus de l'axe horizontal lorsque x tend vers l'infini. Donc f(x) se rapproche de plus en plus de 0 : f tend vers 0 en l'infini.

c) Entre 0 et 2, la courbe est-elle croissante ou décroissante? et entre 2 et l'infini?

2)b) sais tu dériver le produit de deux fonctionx? ((uv)' = ...?)
Il faut dériver f(x)=(ax + b)e^cx. C'est le produit de (ax + b) et de e^cx.
La dérivée de (ax + b) est a (surement dans le cours), la dérivée de e^cx est c*e^cx (cours aussi?). Donc la dérivée de f, le produit des deux, se calcule grace a la formule de la dérivation d'un produit.

c) Dans la question précédente tu as calculé f'(x). Remplace x par 0 puis par 2, tu vas obtenir f'(0) et f'(2) en fonction de a et c. Pour trouver a et c, il suffit donc de connaitre f'(0) et f'(2) : il suffira alors de résoudre un petit système de deux équations.
Pour connaitre f'(0) et f'(2), il faut utiliser le dessin et les indications de l'énoncé. f'(0) est la pente de la droite tangente à la courbe en O, donc de la droite D. (la pente d'une droite, c'est (y2-y1)/(x2-x1) où (x1,y1) et (x2,y2) sont deux points distincts de la droite).
Quant à f'(2), c'est la pente de la tangente en A : cette tangente étant horizontale, la pente est 0.