Probabilités Conditionnelles

[Ewest]

Bonjour,

Pour mon premier message ici c'est une demande aide, ça fait moyen quand même :-/
Enfin je tente quand même. J'ai un exercice sur les probabilités conditionnelles à rendre dans 2 jours, et au bout de longues heures à le tourner dans tous les sens j'avoue avoir un peu une baisse de courage.

Tout d'abord le sujet de l'énoncé :

Un étudiant remplit pour un examen un questionnaire à choix multiples. On suppose qu'il y a une probabilité p qu'il connaissne la réponse à une question donnée et que, s'il ne la connaît pas, il choisit au hasard parmi les m choix proposés. Déterminer la probabilité que l'étudiant connaisse la réponse, sachant qu'il a donné une réponse exacte.

Je suis parti sur ces évènements :
A = "L'étudiant connaît la réponse"
B = "Il a donné une réponse exacte"

Et à ce moment là, il me suffit de calculer P(A/B).

J'ai essayé d'utiliser la formule de Bayes :

(NB : ne sachant pas comment représenter les complémentaires, je mets Ac qui signifie A complémentaire)

P(A/B)= ( P(B/A)*P(A) ) / ( P(B/A)*P(A) + P(B/Ac)*P(Ac) )

Je pars sur la probabilité de P(A) = p et P(B) = 1/m
Seulement, je ne sais pas si ça vient du fait que ce ne sont pas les bons évènements à utiliser ou que je me trompe en calculant les P(B/A) et autres, mais soit je trouve un résultat qui ne dépend pas de m (absolument absurde), soit un résultat outrageusement compliqué.

Des fuites (plus ou moins sûres...) indiqueraient que le résultat à obtenir serait p*m. Seulement je n'arrive pas à accéder à ce résultat.

Merci d'avance si quelqu'un peut m'éclairer =)


( Je précise que je suis en 2ème année de Sciences de la Matière)

[alben]

Bonjour,

1 Méfie toi des fuites, en l'espèces elles ne sont pas fiables.
2 Je pense que tu t'es un peu embrouillé(e). C'est P(B/Ac) qui vaut 1/m, lorsqu'il connait la réponse, il ne choisit pas au hasard. Il faut aussi utiliser le fait que P(B/A)=1

[Ewest]

Tout d'abord, merci pour ta réponse =)

En effet, en réfléchissant un peu plus il s'avère qu'avec un résultat valant p*m, la probabilité peut être largement supérieur à 1, ce qui est absurde...

En refouillant dans mes brouillons, il s'avère que j'avais envisagé une fois le fait que c'était P(B/Ac) qui valait 1/m, et je trouvais le résultat assez compliqué, qui est :

P(A/B) = p / ( p + (1-p)/m ) , "simplifié" en P(A/B) = (p*m) / ( p*(m-1) + 1 )

En utilisant :
P(A) = p
P(Ac) = 1-p
P(B/Ac) = 1/m
P(B/A) = 1

Mais c'est vrai que n'ayant encore pas vu d'exercices de probas avec des variables avant celui-ci, ce n'est peut-être pas un résultat si aberrant.

Encore merci en tout cas =)

[alben]

P(A/B) = p / ( p + (1-p)/m ) , "simplifié" en P(A/B) = (p*m) / ( p*(m-1) + 1 )
Mais c'est vrai que n'ayant encore pas vu d'exercices de probas avec des variables avant celui-ci, ce n'est peut-être pas un résultat si aberrant.

Non seulement ce n'est pas aberrant mais ça présente en plus l'intérêt d'être exact :we:

[Ewest]

Ok ^^

Merci pour ton aide en tout cas =)