Equations différentielles

[Yawgmoth]

Hello,

Ce sera normalement pas bien compliqué ^^ .
J'ai un petit problème concernant la détermination de la "forme" d'une solution particulière de certaines équations différentielles.
Je précise déjà qu'il n'est pas nécessaire de me sortir toute la théorie, je la connais (du moins en grande partie j'espère :marteau: ). Ce qu'il me faut, c'est une explication sur la multiplicité de la racine du polynôme caractéristique.

Par exemple :
Comme "forme" d'une solution particulière de cette équation non homogène, j'obtiens :



Malheureusement, le bon résultat est :



Je ne vois pas trop d'où sort cette multiplicité de 1.

J'espère avoir été assez explicite :happy2: . Si il manque une information, hésitez pas.

Merci d'avance,

Yawgmoth

[fahr451]

c'est comme ça

-1 étant racine de l'équation caractéristique on cherche un xQ(x) exp (-x) comme solution particulière
idem avec le second ordre

[Yawgmoth]

Ok merci beaucoup mais alors j'ai une autre demande :marteau: .

Lorsqu'on a l'équation :

Là, il n'y a pas de "x supplémentaire" dans la forme de la solution particulière et d'après ce que tu as dit, il devrait y en avoir un ... si j'ai bien compris bien sûr ^^.

Y a-t-il une méthode qui permet à coup sûr de pas se planter car c'est en général le point de départ de tout l'exercice :briques: .

[fahr451]

l équation caractéristique est

r^2 -3r +2 = 0 et 3 n 'est pas racine donc pas de x supplémentaire

[Yawgmoth]

Ok, ça c'est ce que je fais d'habitude .
Et de manière générale, je trouve la bonne multiplicité.

J'ai donc l'impression que je n'avais tout simplement pas la théorie pour les équations du premier ordre :mur: .

Je suis désolé de te demander d'encore devoir répondre car je souhaitais savoir ce qu'il en était pour les équations suivantes :

(je laisse tomber la bonne notation)


SPEnH :



SPEnH :




SPEnH :


C'est pour cela que je ne comprends vraiment pas le cas de car je vois pas pourquoi un "x" s'amène dans l'affaire alors que le polynôme caractéristique est le même partout.

[mejdane]

salut
une petite kestion ;pour la première equation,la solution particulière n'était plus facile de la calculer par la méthode de changement de la constante et on aura Yp=x-1 ? merci de m'expliquer pk tu cherches une forme pour les solutions particulières.

[fahr451]

y' +y = x = xexp (0x)

équation caractéristique

r+1 = 0 donc o n'est pas sol donc sol particulière y = ax+b en effet
y' +y = xexp(x) idem

1 pas racine donc y = (ax+b) exp (x) sol particulière

y ' + y = sinx

on passe en complexe avec z(x) = t(x) + i y(x) y = Im z

et on résoud

z' +z = exp ix

i pas racine donc

z = aexp(ix) sol particulière puis y = Im (z)

[Yawgmoth]

Merci infiniment, c'est exactement les explications que je souhaitais :++: :++:
Je viens aussi de comprendre pouquoi j'avais noté certains trucs dans mon cours :) .

Encore merci.

[mounir1982]

puisqu'on y est aves vous des suggestions sur l'equa diff suivante :Bonjour je
A*d²c/dt²+ B* dc/dt + c/(1+cte*c)=0
merci

[allomomo]

Salut,


Attention : .. La solution particulière est de la forme :

dans ce cas essaye


Car -1 est racine de l'équation caractéristique. (r+1=0)

[fahr451]

absolument allomomo mais cela ne contredit pas ce qui précède