Approximation

[Bertrand Hamant]

Bonjour, j'ai envoyé cet exercice au forum, un des membres m'a répondu que quelqu'un pourrait me répondre.


Quelles sont les conditions qui permettent d'approximer une loi de poisson par une loi normale pour cet exercice merci beaucoup

On ensemence n boites, avec une probabilité P que la manipulation ait été mal faite ; dans ce cas, toutes les bactéries ensemencées seront tuées. On suppose qu'il y a indépendance de l'erreur d'une boites à l'autre.


On a n = 10, on suppose P = 0, donner les valeurs de lambda qui soient compatibles, avec l'observation de 10 boites vides. Une valeur de lambda n'est pas compatible avec l'observation si, pour cette valeur, l'observation de l'événement " 10 boites vides est improbable ( on dira qu'un événement est imrprobable si sa probabilité est < 0.05

rép je trouve que ça marche seulement avec lamda = 0.1 parmi les autres de valeurs de lamda proposés par l'énoncé qui sont, 1, 0.5, 0.3 et 0.1.


On suppose lambda = 0.1. On appelle Tn le nombre total de colonies observé dans n boites.

Mon professeur m'a dit que Tn suivait une loi de Poisson sans justifier j'aimerais savoir comment il est parvenu à ce constat

Et il nous a dit que P ( Tn = 0 ) = 0 était faux je ne comprends pas là c'est à partir de la que je butte.

On s'intéresse à la variable aléatoire M qui compte le nombre moyen de colonies sur les n boîtes. On supposera n infini.

Là il dit que la loi de M tend vers une loi normale et que P(M=0) = 0 était vrai