Suite géométrique

[anemelie1]

dans mon exercice on me demande de calculer V0 et d'exprimer Vn en fonction de n sachant que Vn=(Un-1)/(Un+2) q=2/5

d'aprés c'est V0=(2/5)*((U0-1)/(U0+2))=-1/5
et Vn=V0*(2/5)^n

est ce que quelqu'un peut me dire si c'est bon svp merci d'avance

[Quidam]

dans mon exercice on me demande de calculer V0 et d'exprimer Vn en fonction de n sachant que Vn=(Un-1)/(Un+2) q=2/5

Pas clair, qu'est-ce que q ?

d'aprés c'est V0=(2/5)*((U0-1)/(U0+2))=-1/5
et Vn=V0*(2/5)^n

Ce n'est pas du français ! As-tu relu ?

est ce que quelqu'un peut me dire si c'est bon svp merci d'avance

La réponse est "OUI",... dès que l'on aura compris ton exercice ! Il faut que tu recopies entièrement l'énoncé, peut-être pourra-t-on t'aider, mais dans l'état actuel des choses, on n'a pas toutes les données nécessaires pour répondre !

[anemelie1]

on sait que U0=0 ET U(n+1)=(3Un+2)/(Un+4)
Vn=(Un-1)/(Un+2) et la raison de la suite géometrique est q=2/5

la question: calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n

[Quidam]

on sait que U0=0 ET U(n+1)=(3Un+2)/(Un+4)
Vn=(Un-1)/(Un+2) et la raison de la suite géometrique est q=2/5

la question: calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n

Tu as démontré que Vn était une suite géométrique ? Et que sa raison était 2/5 ?

Dans ce cas il n'y a plus rien à faire.

V0=(3Un0+2)/(U0+4)=1/2
Et

[anemelie1]

oui c'était ma première question
j'ai un autre problème pour la question suivante je vois pas comment y répondre. la question est:
exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de n

est ce que vous pouvez m'aider?

[Quidam]

oui c'était ma première question
j'ai un autre problème pour la question suivante je vois pas comment y répondre. la question est:
exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de n

est ce que vous pouvez m'aider?

Cette formule te donne en fonction de . On peut toujours transformer cette relation en une autre qui donne en fonction de
En multipliant les deux membres par , on obtient :

soit :


Continue... Mets en facteur, puis isole le : tu trouveras =...

[anemelie1]

Un=(-1+2Vn)/(-1+Vn)???

et est ce que en fonction de n Un=(-1+2(V0*(2/5)^n))/(-1+(V0*(2/5)^n))?

JE SAIS QU'IL FAUT QUE JE REMPLACE V0=1/2

[Quidam]

Un=(-1+2Vn)/(-1+Vn)???

Moi, je trouve :

Donc, l'un de nous deux se trompe !
Et comme ,...



Tu peux simplifier cette expression en multipliant numérateur et dénominateur par

JE SAIS QU'IL FAUT QUE JE REMPLACE V0=1/2

Tu SAIS QU'IL FAUT QUE tu REMPLACEs V0 par 1/2

Bien entendu ! Et cela te permettra peut-être d'autres simplifications !

[anemelie1]

quand je remplace V0 par 1/2 je trouve:
(5^n+2*(1/2)*2^n)/(5^n-(1/2)*2^n)

donc je peux simplifier par 1/2 et 2^n
alors Un=(5^n+2)/(5^n-1)
:we:

[Quidam]

quand je remplace V0 par 1/2 je trouve:
(5^n+2*(1/2)*2^n)/(5^n-(1/2)*2^n)

donc je peux simplifier par 1/2 et 2^n
alors Un=(5^n+2)/(5^n-1)
:we:

Horreur ! Depuis quand, lorsqu'on simplifie, on peut diviser seulement un morceau du numérateur ?

Si tu as : tu peux simplifier par A, ça veut dire "diviser le numérateur et le dénominateur par A"


Dans ton cas, tu as :


Simplofier par , ça voudrait dire "diviser la totalité du numérateur et la totalité du dénominateur par cette expression" et ça donnerait :


Cela permet effectivement de simplifier le deuxième terme du numérateur et le deuxième terme du dénominateur :

Mais...

Je suis d'accord que ton expression Un=(5^n+2)/(5^n-1) est beaucoup plus simple ! Malheureusement, elle est tout à fait fausse !
La seule chose que tu puisses faire pour simplifier l'expression est d'intégrer les 2 et 1/2 dans les exposants de 2 :