Suite géométrique

[anemelie1]

voila j'ai un problème avec mon exercice j'arrive pas a demontrer que Vn est une suite géometrique car je trouve 1 comme raison alors que je dois trouver 2/5 est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment procéder svp?

voici l'énoncé:
U0=0 U(n+1)=(3Un+2)/(Un+4)

Vn=(Un-1)/(Un+2)

merci d'avance

[Elsey]

Bonjour,

Voilà comment il faut procéder:

v(n+1)=(u(n+1)-1)/(u(n+1)+2)
En remplaçant u(n+1) et en mettant au meme dénominateur, tu obtiens:
v(n+1)=(2un-2)/(5un+10)
v(n+1)=2/5 (un-1)/(un+2)=2/5vn
Ainsi vn est bien une suite géométrique de raison 2/5
J'espere que tu as compris

[anemelie1]

désolé je comprend pas quand tu remplace par U(n+1) car quand je remplace je trouve (10Un-10)/(6Un+44)!!!

[Elsey]

On a:
v(n+1)=(u(n+1)-1)/(u(n+1)+2)
En remplaçant, on obtient,
v(n+1)=( (3un+2)/(un+4) -1) / ( (3un+2)/(un+4) +2)
En mettant au meme dénominateur:
v(n+1)= ( (3un+2-un+4)/(un+4) ) / ( (3un+2+2un+8)/(un+4) )
Tu simplifies et tu conclues...
Compris?

[anemelie1]

voici mon developement:
(3Un+2-Un-4)/(Un+4)*(Un+4)/(3Un+2+2Un+8)
=(3U(n+1)+12Un+2Un+8-U(n+1)-4Un-4Un-16)/(3U(n+1)+2Un+2U(n+1)+8+8Un+32)
=(2U(n+1)+6Un-8)/(5U(n+1)+30Un+40)
=(2Un+6-8)/(5Un+30+40)
=(2Un-2)/(5Un+70)

pouvez vous me dire pourquoi je trouve 70?

[Elsey]

Je ne comprends pas bien ton raisonnement; il suffit de faire cela:
v(n+1)= ( (3un+2-un-4)/(un+4) ) / ( (3un+2+2un+8)/(un+4) )
v(n+1)= (3un+2-un-4) / (3un+2+2un+8) en simplifiant par (un+4)
v(n+&)= (2un-2)/(5un+10)
Et alors tu trouve que v(n+1)= 2/5vn
Il ne te reste plus qu'à conclure...
Est-ce plus claire? Il ne faut pas se compliquer la vie...

[anemelie1]

ok la j'ai compris merci