Calcul d'integral

[saifert]

Bonjour a tout le monde,

Voici un pbme de maths :

Soit [a,b] un segment de R. Soit f : [a,b]---> R une fonction continue morceaux. On se propose de calculer


1. Calculer lorsque f est une fontion constante sur[a,b].

2.En deduire

3. Etudier le cas ou f est une fonction en escalier.

4. Etudier le cas ou f est une fonction continue par morceaux.

Le pbme c'est ma question 3.

Voici ce que j'ai fait :
On a


...et bien sur la limite est 0.


Excusez-moi , si ce n'est pas tres lisible.

Qqn pourrai verifier, que mon raisonnement soit correct ?

Merci bcp d'avance. :happy2:

[kazeriahm]

c'est ca... et la 4?

[saifert]

Salut !
Vraiment sur que c'est ca ?
ouf.... :we:
pour 4) je sais comment faire, faut juste que j'utilise un theoreme vu ds le cours.
Merci et A +

[serge75]

Le 3 est effectivement juste. Et comme pour le 4 saifert sait faire, je m'abstiendrai de commentaire ! :we:
(indication poour d'autres qui chercheraient : Weierstrass).

[kazeriahm]

beuh c'est pas exactement weierstrass ki lui nous parle de fonctions polynomiales... ici il s'agit de fonctions en escaliers :id:

[serge75]

Si c'est aussi un théorème de Weierstrass ; il y en a trois niveau bac plus deux :
Le premier : toute fonction continue par morceaux sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions en escaliers.
Le deuxième : toute fonction continue sur un segment est limite uniforme d'une suite de fonctions polynômes.
Le troisième : toute fonction périodique et continue sur R est limite uniforme de polynômes trigonométriques.

On notera que ces trois théorèmes sont des cas particulier d'un théorème plus général, dit de Stone-Weierstrass qui exprime (je le cite de mémoire, à vérifier) : toute sous-algèbre autoconjuguée de l'ensemble des fonctions de X dans C (X ensemble compact) qui contient les constantes et sépare les points est dense pour la convergence uniforme.
Serge

[mathelot]

Qqn pourrai verifier, que mon raisonnement soit correct ?

ce n'est pas correct. La valeur max de l'indice est indépendante de la variable du .

[serge75]

Exact il faut écrire comme ça en notant p le nombre de pas de la subdivision :

Serge