Exercice séries :

[Twan76]

Bonsoir à tous,

Voici un énoncé tiré de notre dernier contrôle d'analyse portant sur les séries :

Déterminer la nature de la série Un=2^(n+1) / e^(n) à l'aide du critère de Cauchy.

Pour ma part j'ai trouvé une convergence.

En effet:
Un=2*(2^n)/(e^(n))=2*(2/e)^n.
Soit Un^(1/n) (critère de cauchy)
= 2^(1/n)*(2/e)

Or, lim (x=>+00) 2^(1/n)=1.
Donc lim (x=>+00) Un^(1/n)=2/e.

0<2/e<1 on en deduit la convergence de la série.

N'étant pas très sur de ma réponse, je vous demande de bien vouloir me corriger.

PS : Désolé, je ne trouve pa la liste des codes pour simplifier l'écriture.

[yos]

C'est tout bon.