Pb de dérivation

[seblemyxdu58]

bonjour,
j'ai un dm de maths a faire et je bloque sur une question

f(x)=sinx(1+racine de (1+sin²x))

calculer f '(x) et factoriser f '(x)


j'esperes que vous pourrez m'aider
merci

[maf]

Salut, plusieurs indications :

1+sin²x = cos²x --> par la racine : +ou- cos x ... traite les 2 cas !!

(sinx)' = cosx
(cosx)' = -sinx

et dernière indication : (f(g(x)))' = f'(g(x))*(g(x))'

[alecs20]

f(x)=sinx + sinx sqrt(1+sin²x))
f'(x)=cosx + cosx sqrt(1+sin²x) - sinx 2sinxcosx/2sqrt(1+sin²x)
f'(x)=cosx + cosx sqrt(1+sin²x) - sin²xcosx/sqrt(1+sin²x)

Sauf erreur cest ca. Tu ne fais qu'utiliser (sinx)'=cosx, (xy)'=x'y+xy', etc. Tu ne fais qu'appliquer les formules.

[alecs20]

J'ajoute que je navais pas vu la reponse de maf et que celle-ci rend le probleme vraiment plus simple!

f'(x)=cosx + cosx sqrt(cos²x) - sin²xcosx/sqrt(cos²x)
f'(x)=cosx + cos²x - sin²x
f'(x)=2cos²x + cosx - 1

[seblemyxdu58]

ok, merci beaucoup pour votre aide alecs20 et maf :++:

[seblemyxdu58]

pour la formule ca serai pas plutot cos² x + sin² x=1
donc cos²x=1-sin²x