Devoirs sur les dérivés

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 14:20

Bonjour à tous,
J'ai énormément de problème avec ce devoir de math, ça fait plusieurs jours que je suis dessus tout en aillant demandé de l'aide à des amis en 1ère S, sans succès...
Si quelqu'un pouvait m'aider en sachant qu'il faut absolument utilisé des méthodes de 1ère ES, merci d'avance

Pour être plus précis, je bloque dès le début au 83 (la numéro 1, je n'arrive pas du tout à dérivés, et comme tous le reste découle de ça...)
Le 97, pour être franc, c'est un vrai "charabia" pour moi, après avoir compris approximativement les notion de coûts fixe... je bloque toujours car je ne comprend rien !

Merci d'avance

par **titine** » 28 Avr 2007, 14:29

n°83
Calcul de la dérivée :
Tu utilises la formule :(u/v)' = (u'v-uv')/v²
Tu poses u(x)=40x+30 donc u'(x)=...............
v(x)=x²+1 donc v'(x)=.................
Et tu appliques ta formule sans faire d'erreur de calcul ..........!

n°97
On te dit que Cm(q) = C'(q)
Donc exprimer Cm(q) en fonction de q revient à calculer la dérivée de C.
C étant une fonction polynôme c'est pas trop compliqué !
Ensuite, vérifie que le résultat obtenu est égal à 3(q-4)²+24.

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 14:34

Pour le 83 je connais cette forumule (dans le cours d'ailleurs) mais je m'emmèle toujours dans le calcul...

Pour le 97, merci là ça m'aide beaucoup ;)

par **titine** » 28 Avr 2007, 14:39

Mx360jeremy a écrit:Pour le 83 je connais cette forumule (dans le cours d'ailleurs) mais je m'emmèle toujours dans le calcul...

Vas y, lance toi, fais ton calcul, on te corrigera tes erreurs.

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 14:42

u'(x) -->40 ???
v'(x) --> 2x

donc f'(x) --> 40/2x ??
Mais ça me semble bizarre !

Et si c'est bien celà, le signe est positif je crois, je dois trouver le sens de variations de la dérivé, j'utilise la calculette ?

par **titine** » 28 Avr 2007, 14:50

Tu le fais exprès ou quoi !
f est égal à u(x)/v(x)
Et tu m'as dit que tu savais que dans ce cas là f' = (u'v-uv')/v² et pas f'=u'/v'.
Alors applique cette formule s'il te plait !

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 14:59

Désolé, je vous dis je m'embrouille moi-même !!!

Reprenons :

40(x²+1)- 2x(40x+30)/(x²+1)²
= 40x² + 40 - 80x² + 60x / x(au cube) +1
= -40 x² + 60x + 40 / x(au cube) + 1

par **zauberine** » 28 Avr 2007, 15:04

Je viens de verifier c'est -60x sinn c'est bon
Juste le dénominateur au carré c'est plus simple a etudier le signe par la suite
Maintenn pour étudier le signe que remarque tu pour le numerateur ?

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 15:08

Désolé je ne vois pas...
C'est pas une identité remarquable...

(Merci pour la vérification :happy2: )

par **zauberine** » 28 Avr 2007, 15:09

nan c'est un polynome du second degrès ....
donc apartir de ca du calul delta ...

par **titine** » 28 Avr 2007, 15:11

Mx360jeremy a écrit:Désolé, je vous dis je m'embrouille moi-même !!!

Reprenons :

40(x²+1)- 2x(40x+30)/(x²+1)²
= 40x² + 40 - 80x² + 60x / x(au cube) +1
= -40 x² + 60x + 40 / x(au cube) + 1

Au dénominateur comment passes tu de (x²+1)² à x^3+1 ???? C'est vraiment curieux !
De plus tu as fait une erreur de signe au numérateur :
-2x(40x+30) = -80x²-60x

Donc finalement :
f'(x) = [40x²+ 40-80x²-60x] / (x²+1)² = [-40x²-60x+40] / (x²+1)²
= 20(-2x²-3x+2) / (x²+1)²

par **titine** » 28 Avr 2007, 15:14

Pour le signe de f'(x) = = 20(-2x²-3x+2) / (x²+1)²
20 est positif, (x²+1)² est positif, donc f'(x) est du même signe que
-2x²-3x+2.
Comment étudie t on le signe d'un polynôme du secon degré ?

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 15:18

En fonction du signe du discriminant.
Je suis en train de chercher le discriminant --> b² -4ac
Je pense à 25 pour le discriminant ! si vous pouviez confirmer ou me corriger, merci :happy2:

C'est ça qui me gène : 20(-2x²-3x+2) / (x²+1)²
C'est la forme canonique non ? mais je peux utiliser la forme réduite ? (pour la réponse)

J'ai continué (en espérant que les premiers calculs sont bon :hein: )
Donc j'ai calculé X1 (=0.5) et X2 (= -2)

C'est bien ça ?
Sinon pour le signe du dénominateur, je fais comment ?
Je l'ai fais avec la calculatrice (je dois le démontrer ou pas ?), j'ai trouvé que c'est toujours positif.
Voilà le tableau :

Correct ou pas ?

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 15:47

J'ai continué (en espérant que les premiers calculs sont bon :hein: )
Donc j'ai calculé X1 (=0.5) et X2 (= -2)

C'est bien ça ?
Sinon pour le signe du dénominateur, je fais comment ?
Je l'ai fais avec la calculatrice (je dois le démontrer ou pas ?), j'ai trouvé que c'est toujours positif.
Voilà le tableau :

Correct ou pas ?

par **titine** » 28 Avr 2007, 16:07

Oui, c'est juste.
Je t'ai dit que (x²+1)² est toujours positif (un carré est toujours positif).

par **titine** » 28 Avr 2007, 16:09

Ton tableau de variation est juste.

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 16:10

Merci beaucoup titine ;)
Je continue...
Je suppose que le maximum est 0.5 et le minimum est -2, je suppose bien ? lol

Je vais essayé de faire la suite seul maintenant que je suis lancé (évidemment quand on a pas le début c'est plus dure ^^), si j'ai encore des soucies je repasserais, encore merci !!!

par **titine** » 28 Avr 2007, 16:47

Attention !
Le maximum n'est pas 0,5 mais f(0,5).
Et le minimum est f(-2).

par **Mx360jeremy** » 28 Avr 2007, 17:10

J'ai dit ça parce que j'ai un "plan" dans le cours pour répondre à ce type de question :
"f admet un maximum en 0.5 et un minimum en -2"
Je pense que c'est bien ce type de question...

par **titine** » 29 Avr 2007, 07:51

Oui f admet un maximum en 0,5 et ce maximum vaut f(0,5).
C'est à dire que la plus grande valeur prise par f(x) est f(0,5) (à calculer).

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