Une question

par **matti95** » 27 Avr 2007, 10:36

comment fais t-on pour calculer les coordonnées des points d'intesection d'un cercle et d'une droite?

par **titine** » 27 Avr 2007, 10:44

On résoud le système formé par l'équation de la droite et l'équation du cercle.

par **Quidam** » 27 Avr 2007, 10:45

matti95 a écrit:comment fais t-on pour calculer les coordonnées des points d'intesection d'un cercle et d'une droite?

On exprime l'une des coordonnées en fonction de l'autre avec l'équation de la droite, et on injecte cette expression dans l'équation du cercle. Ca donne une équation du second degré sur la deuxième coordonnée. Donc deux solutions, ou une, ou deux, selon que la droite coupe ou pas le cercle...

par **oscar** » 27 Avr 2007, 10:48

Bonjour

On égalise les deux valeurs de C(x)= y et de D= y=ax+b
On aura 0 solution si d extérieure par rapport à C :happy2:
1 solution si d tangente à C
2 solutions si d est sécante par rapport à C

par **matti95** » 27 Avr 2007, 11:05

vous pourriez me donner un exemple concret je n'arrive pas bien à cerner...
J'essaye d'appliquer cela mais cà ne donne rien ..

par **matti95** » 27 Avr 2007, 11:10

Dans mon devoir, je dois calculer les coordonnées des points d'intersection du cercle (C) d'équation y= x2+y2-2x-8y-8=0 avec la droite (d) d'équation y= x+2y+1=0

je trouves y= 1 , et x= -3

Cela me semble incohérent

par **titine** » 27 Avr 2007, 11:49

matti95 a écrit:Dans mon devoir, je dois calculer les coordonnées des points d'intersection du cercle (C) d'équation y= x2+y2-2x-8y-8=0 avec la droite (d) d'équation y= x+2y+1=0

je trouves y= 1 , et x= -3

Cela me semble incohérent

Ca va pas .
L'équation du cercle ne peut pas être y=x²+y²-2x-8y-8=0 car ça fait y = 0 et y=0 est l'équation d'une droite !
Je suppose que tu veux dire que l'équation du cercle est : x²+y²-2x-8y-8=0 et celle de la doite est : x+2y+1=0
Donc de x+2y+1=0 tu tires x=-2y-1.
Ty remplaces x par -2y-1 dans l'équation du cercle :
(-2y-1)²+y²-2(-2y-1)-8y-8=0
Tu résouds cette équation du second degré.
Ca te donnes 2 valeurs de y.
Pour chaque valeur tu calcules x avec x =-2y-1.
Tu as les coord des 2 points d'intersection.

par **matti95** » 27 Avr 2007, 12:05

ah oui c'est déjà plus clair lol merci bien.
J'ai fais ainsi :
(-2y-1)2 + y2 - 2(-2y-1) - 8y - 8 =0

je trouve 5y2 - 5 =0

Delta= 100 d'ou sa racine est 10

et y1= -1 y2=1

d'ou les coordonnées suivantes : (1;-1) ; (-3;1)

est-ce cela???

Merci bien

par **titine** » 27 Avr 2007, 12:13

Oui, mais franchement tu crois que tu as besoin de Delta pour résoudre
5y²-5=0 ?...!!!!
Je préfèrerais que tu écrives :
5y²-5=0 <=> y²-1=0 <=> (y+1)(y-1)=0
Donc 2 solutions : y=-1 ou y=1.

par **matti95** » 27 Avr 2007, 12:29

Merci bien pour ton aide, oui je viens just de remarquer que j'aurais pu simplifier lol

Bonne journée et bonne continuation pour la suite

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