Exercice

[cha88]

Bonjour, j'ai un exercice qui me bloque un peu. On donne les points A(4;1) B(0;5) et C(-2;1). je dois trouver une équation du cercle L passant par ces trois points.

1.En écrivant que A, B, C sont trois points du cercle L je dois démontrer que :

4a+b+c=-17
-2a+b+c=-5
5b+c=-25

Je sais que l'équation d'un cercle est x2+y2 +ax+by+c=0 mais je n'arrive pas à démontrer les égalités.

2. Je dois trouver "a" à l'aide des deux premières égalités de la question 1. Comment faire? Merci

[oscar]

Bonsoir

L' equation d'un cercle dans un repère est (x-a)²+(y-b)²= r²
Le centre a pour coordonnées (a;b) et r comme rayon
A(4;1) est sur le cercle=> (4-a)²+(1-b)²= r²(1
B(0;5).......................=> (0-a)²+(5-b)²=r²(2)
c(-2;1)....................=> (-2-a)²+(1-b)²=r²(3)

il suffit d' égaliser (1) et (2) puis (2) et (3)
Ensuite chercher r


Je te laisse un peu calculer :ptdr:
Je calcule de mon côté

[Ju.]

Tu as tout ce qu'il tte faut pour trouver :

Si A,B,C appartiennent au cercle L alors leur cordonnées vérifient l'equation du cercle qui t'est donnée.(rempplace x et y par les valeurs des coordonnées de A,B,C)

Ensuite c'est une resolution d'equation a plusieurs inconnues. tu peux ecrire c=-5b-25 et tu remplace dans les deux premières equations. idem pour b.

Bon courage !

[Ju.]

Bonsoir

L' equation d'un cercle dans un repère est (x-a)²+(y-b)²= r²
Le centre a pour coordonnées (a;b) et r comme rayon
A(4;1) est sur le cercle=> (4-a)²+(1-b)²= r²(1
B(0;5).......................=> (0-a)²+(5-b)²=r²(2)
c(-2;1)....................=> (-2-a)²+(1-b)²=r²(3)

il suffit d' égaliser (1) et (2) puis (2) et (3)
Ensuite chercher r


Je te laisse un peu calculer :ptdr:
Je calcule de mon côté

Je pense qu'il faut pluto utiliser la formule donnée : que serait "c" sinon dans ton calcul ...

[cha88]

oui j'y arrive en remplacant par les coordonnées!!! merci beaucoup Ju!!!

[cha88]

est ce qu'on trouve a=-2, b=-4 et c=-5??????? merci

[Ju.]

apparement c bon mais tu peux verifier comme un grand en remplacant dans les equations de départ.

bravo !