Geometrie dans l'espace

[college3eme]

B'jour tout le monde,
j'ai un petit problème, en fait j'ai un petit DM a faire pour demain( un exo sur feuille )
en fait j'ai fait la premiere question mais j'arrive pas la 2 eme, je vous donne donc ma question faite + l'enoncé

(le dessin)
Exercice : on considere la sphere de centre O et de rayon 6cm
M est un point de la sphere tel que AÔM=60°
On veut calculer le rayon du cercle de la section de la sphere par le plan perpendiculaire a (OD) qui passe par M. (j'ai eu du mal a la comprendre cette phrase :/ )
1 ) On admet que les droites (OA) et (O'M) sont parraleles. En deduire la mesure de l'angle OMO' (pas reussi a faire le chapeau) . Justifier

Ma Reponse : Comme (O'M) et (OA) sont paralleles et que l'angle AÔM=60°, donc l'angle OMO' est alterne-interne et égal a l'angle AÔM donc 60°.
Si ma reponse est mal redigée, merci de me corriger :++:

2 ) Dessiner le triangle OMO' en vraie grandeur et calculer O'M
Probleme : Je n'ai pas la longueur de O'O donc je peux pas faire la figure.


Merci de faire vite car c'est pour demain

[Flodelarab]

Pourquoi veux tu OMO' ?

Tu traces [OA] puis (OM) puis [OM] puis (OO') puis (MO') et c'est fini non ?



EDIT: avec de la trigo dans OMO' et MOA qui sont 2 triangles retangles, tu peux tout calculer.

[yvelines78]

bonjour,

1)pour la rédaction
on sait que (OA)//(O'M)
(OM) sécante à ses 2 droites
O'Mo et MOA angles alternes-internes

or lorsque 2 droites // sont coupées par une sécante les angles alternes-internes formés sont =

donc O'MO =MOA

2)(OO') est perpendiculaire à (O'M) et le triangle O'OM est rectangle en O'
tu connais l'angle O'MO, tu peux utiliser la trigo
[OO'] est le côté opposé à l'angle, tu connais OA
Que peux-tu écrire?

[college3eme]

Merci!

Dans le triangle O'MO rectangle en O', on a :
cos M =
adjacent
hypotenuse
Cos 60° =
O'O
6
O'O=3cm

Donc la je dessine le triangle rectangle,
et la je fais pythagore (mais je peux faire trigonometrie? ) :

Dans le triangle O'MO rectangle en O', utilisons le theoreme de pythagore :
OM²=O'M²+O'O²
36=O'M²+9
O'M²=36-9
O'M²=27
O'M=5.19615... ( valeur machine )
O'M~=5.2 (arrondi au dixieme pres)


C'est juste?

Merci! encore


(si y'a une astuce plus simple pour faire la question, merci de me le dire et peut etre de la faire car j'ai du mal) :mur:

[yvelines78]

Cos 60° =O'O/6, c'est faux
le côté adjacent, c'est le côté qui est en liaison avec le sommet de l'angle utilisé!!! ici O'M (sommet de l'angle M)

dans le triangle OO'M rect en O', O'MO=60°
cos60°=côté adjacent /hypoténuse=O'M/OM
O'M=OM*cos60°=6*1/2=3

sin60°=côté opposé/ hypo=OO'/OM
OO'=OMcos60°=6*V3/2=3V3

[college3eme]

pour le dessin je fais comme me l'a expliqué Flodelarab?
edit : oui je l'ai testé et sa marche

Merci yvelines78 et Flodelarab :zen:

c'est bon j'ai tout fait merci! je vous dirai quel note j'aurai :)