équation de plan et sous espace :

[snotocs]

Bonsoir à tous, sortant un bac sti et me retrouvant en licence j'ai un peu du mal sur les maths et me voilà plongé dans ce monde atroce qu'est l'algebre linéaire... C'est pour celà que je vous appel à l'aide car j'ai foiré mon partiel en début d'année et j'ai pioché des cours et exos sur le net pour progresser.

Soit l'ensemble des points de R^3 vérifiant l'équation x + 2y + z = 0. L'ensemble des vecteurs appartenant à ce plan est-il un sous espace de R^3. Donnez la forme parametrique d'un vecteur w appartenant au plan. Donnez une base de ce sous epace.

Bon, déjà je sais (car une prof en DUT nous a dis qu'une équation x+y+z=0 c'était un plan, apparemment c'était acquis pour tout le monde sauf moi lol) que les points sont sur un plan.
Le point (0,0,0) satisfait l'équation donc le plan passe par 0 donc le vecteur 0 appartient au plan. Soit un point A(x1,y1,z1) et B(x2,y2,z2) sur ce plan et les vecteurs OA et OB. Soit C le vecteur = OA+OB de coordonnée (x1+x2,y1+y2,z1+z2) C est sur le plan si (x1+x2) + 2(y1+y2) + (z1+z2) = 0
C'est le cas puisque x1 + 2y1 + z1 = 0 et x2 + 2y2 + z2 = 0

Soit le meme point A et a un réel quelconque D = a.OA (a.x1,a.y1,a.z1)
D est sur le plan si a.x1+2.a.y1+a.z1 =0 c'est le cas car a.0=0

Donc le plan P est un sous espace de R^3

Déjà j'aimerais savoir si mon raisonnement est correct. Car sur la correction que j'ai avec il dise que c'est un sous espace point barre. Puis pour la forme parametrique je comprend pas ce qui est fait ni pour la base.

Est-ce que quel'qu'un pourrait m'aider svp merci d'avance