Démontrer la formule de héron

par **PetitePounette** » 21 Avr 2007, 19:15

Bon alors j'ai beau le faire, dejà j'arrive pas a trouver pareil, pi en plus a chaque foi ça me mène nul part, donc si quelqu'un pouvait m'aider svp :

donc a p = (a+b+c)/2 donc le demi périmetre du triangle ABC

En utilisant les relations d'Al-Khashi, je doit montrer que :
1+cos Â = [2p(p-a)]/(bc)

en developpant tout je tombe sur -a²+b²+c² ce qui me donne pas grand chose :hum: quelqu'un pourrait m'aider svp ?

par **oscar** » 21 Avr 2007, 20:18

Bonsoir Voici un doc sur les formules de HERON

par **PetitePounette** » 21 Avr 2007, 21:38

ah oué ok, tu viens de finir mon exo :ptdr:

par **PetitePounette** » 21 Avr 2007, 23:12

juste je comprends pas comment on fé pour passer de [(a+b+c)(b+c-a)]/(2bc) à [2p(p-a)]/bc comment le 2 fais pour passer du numérateur ou dénominateur ? :hein:

par **rene38** » 22 Avr 2007, 01:21

Bonsoir

p=(a+b+c)/2 donc a+b+c = 2p
b+c-a = (a-a)+b+c-a = a+b+c-2a = 2p-2a = 2(p-a)

donc (a+b+c)(b+c-a)/(2bc) = 2p.2(p-a)/(2bc) = 2p(p-a)/(bc) simplification par 2

par **PetitePounette** » 22 Avr 2007, 11:21

aaa oki c'était tout bete ^^

par **PetitePounette** » 22 Avr 2007, 13:48

j'ai un souci avec 1-cos Â

pour moi ça fais :
1-[(b+c-a²)/2bc] = (2bc-(b+c-a²))/(2bc) = (2bc-b²-c²+a²)/(2bc)
= [-(b-c)²+a²]/2bc = (-(b-c+a)(b-c+a))/(2bc) et après je coince parce que je me rends comtpe que ça coincide pas, quelqu'un peut me dire où est mon erreur ? :hein:

par **rene38** » 22 Avr 2007, 14:32

[-(b-c)²+a²]/2bc = (-(b-c+a)(b-c+a))/(2bc) et après je coince parce que je me rends comtpe que ça coincide pas, quelqu'un peut me dire où est mon erreur ?

[-(b-c)²+a²]/(2bc)
=[a²-(b-c)²]/(2bc)
=(a+b-c)(a-b+c)/(2bc)
=(a+b+c-2c)(a+b+c-2b)/(2bc)
=(2p-2c)(2p-2b)/(2bc)
= 2(...)2(...)/(2bc)
=...

par **PetitePounette** » 22 Avr 2007, 15:22

je comprends pas comment t'arrive à ça : =(a+b+c-2c)(a+b+c-2b)/(2bc)

par **rene38** » 22 Avr 2007, 15:29

a+b-c
= a+b-c+c-c
= a+b[color=red]+c-c-c[/color]
= (a+b[color=red]+c)-c-c [/color]
= (a+b[color=red]+c)-(c+c[color=black])[/color][/color]
[color=black]= 2p-2c[/color]

par **PetitePounette** » 22 Avr 2007, 15:46

aaa oki merki

par **PetitePounette** » 24 Avr 2007, 21:41

Pour le petit 4, comment on a enlevé les b²c² ? parce que moi j'y arrive pas il me reste du bc ?

par **PetitePounette** » 24 Avr 2007, 23:04

svp, comment je fais, pour le petit 4, comment on a enlevé les b²c² ? parce que moi j'y arrive pas il me reste du bc ?

par **rene38** » 24 Avr 2007, 23:26

D'après 2), on a

et

donc en faisant le produit :

et

d'où

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