Suites
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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nico2b
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par nico2b » 23 Avr 2007, 20:05
Bonsoir, voici l'énoncé sur lequel je bloque : Soit f :
Définissez "f est continue en a" en terme de suites.
 \subseteq Dom f , \, x_n \rightarrow a \, \Rightarrow \, f(x_n) \rightarrow f(a))
Posons g : 
f(x+a). Prouvez que f est continue en a si et seulement si g est continue en 0.
Voilà.
Pour le sens (
) j'y suis arrivé
L'autre sens me pose un peu de soucis (
)
J'ai mit ceci :
Soit g une fonction continue en 0 ie
 \subseteq Dom g, \, x_n \rightarrow 0 \, \Rightarrow \, g(x_n) = f(x_n + 0) \rightarrow g(0) = f(0))
Il faut prouver que f est continue en a ie
 \subseteq Dom f, \, y_n \rightarrow a \Rightarrow \, f(y_n) \rightarrow f(a).)
Donc soit
Dom f. Supposons
a.
Je n'arrive pas à me servir de l'hypothèse...
J'avais pensé prendre
mais je n'arrive nulle part dans mes calcules...
Merci pour votre aide
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Touriste
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par Touriste » 23 Avr 2007, 22:02
Salut,
Et si tu poses
(sans la valeur absolue), ça ne marcherait pas tout seul par hasard ?
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nico2b
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par nico2b » 24 Avr 2007, 08:33
Ok la suite
- a converge bien vers 0 mais ensuite on a alors que g(
- a) = f(
 \rightarrow)
g(0) = f(0) et on ne sait pas en déduire que
 \rightarrow f(a))
...
Ou alors dans la définition de la fonction g je ne dois pas remplacé le a par 0 (car moi j'ai remplacé a par 0 car on parle de continuité en 0)...
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nico2b
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par nico2b » 24 Avr 2007, 15:18
:triste: Personne? :hein:
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Touriste
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par Touriste » 24 Avr 2007, 18:24
Salut,
Tu n'utilises pas bien la définition de
. Tu sais que
=f(x+a))
. Pour calculer
)
, il faut remplacer
par
. Tu trouves alors
=...)
A toi de compléter !
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nico2b
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par nico2b » 24 Avr 2007, 18:35
Ah ok daccord... Moi je remplacais aussi le a dans la déifniton de g par 0 parce qu'on parlait de la continuité de g en 0 mais j'ai compris maintenant
Merci pour tout
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Touriste
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par Touriste » 24 Avr 2007, 18:46
OK. Si tu as un doute, n'hésite pas à poster ta solution !
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nico2b
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par nico2b » 24 Avr 2007, 19:04
Je vais la poster alors pour être sur d'avoir bien compris :we:
Je prend donc dans l'hypothèse
 = (y_n - a))
. Cette suite tend bien vers 0 car
.
L'hypothèse nous dit alors que
 = f(y_n -a + a) = f(y_n) \rightarrow g(0) = f(0 + a) = f(a))
ie.
ce qui fallait prouver.
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Touriste
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par Touriste » 25 Avr 2007, 13:02
Impeccable !
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nico2b
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par nico2b » 25 Avr 2007, 15:31
Merci pour tout
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