Dm de math

[kyo38]

je narrive pas a faire l exercice un peu d aide serait la bienvenu

dans le plan muni d un repere orthonormé (o,i(vecteur),j(veteur)) on considere les cercle C1 etC2 d équation respective
x²+y²+4x-y-2=0 et x²+y²-6x-6y-7=0
1) detreminer le centre et le rayon de chacun de ces 2 cercles
2)a)demontrer que les cercles C1 et C2 sont sécants
b)calculer les coordonnées de leur points d intersection notés A et B
3)a)determiner une equation cartesienne de chacune des droites tangentes au cercle C1 aux points A et B notées respectivement Ta et Tb
b)determiner une equation cartesienne de chacune des droite tangentes au cercle C2 aux points A et B notées respectivement T'a et T'b
c)demontrer que les droites Ta et T'a d une part ,Tb et T'b d autre part sont perpendiculaire

note: on dit que les cercles C1 et C2 sont orthogonaux

merci d avance de votre aide

[kyo38]

s il vous plait j ai besoin d un peu d aide pour commencer car je ne comprend vraiment rien expliquer moi

[titine]

Le cercle de centre I(xI ; yI) est de rayon r a pour équation :
(x-xI)² + (y-yI)² = r² . D'accord ?

Il faut donc mettre tes équations sous cette forme :
x²+y²+4x-y-2=0
(x²+4x) + (y²-y) -2 = 0
(x+2)²-4 + (y-1/2)²-1/4 - 2 = 0
(x+2)² + (y-1/2)² - 25/4 = 0
(x-(-2))² + (y-1/2)² = (5/2)²
Centre : (-2;1/2) Rayon = 5/2

[kyo38]

ok jusque la je suis et pour la suite tu pe pas morienter sans me donner la reponse mais juste la méthode stp

[titine]

Pour montrer que les 2 cercles sont sécants, calcule le longueur C1C2 et compare là avec les rayons ..... (Si C1C2 > r1 + r2 ils ne se couperont pas, d'accord ? Fais un dessin pour voir)

Pour trouver les coord des points d'intersection tu dis que ces coord vérifient à la fois l'équation du 1er cercle et celle du 2ième. Donc tu résouds le système formé par ces 2 équations...............

[kyo38]

pour C2 on trouve centre(-3;-3) et r=5?

[kyo38]

Pour montrer que les 2 cercles sont sécants, calcule le longueur C1C2 et compare là avec les rayons ..... (Si C1C2 > r1 + r2 ils ne se couperont pas, d'accord ? Fais un dessin pour voir)

ok mais comment on fait pour calculer C1C2?

[titine]

Hé ! Tu peux chercher un peu tout seul avant de demander !
Programme de 3ième :
Si A(xA;yA) et B(xB;yB) alors AB = rac[(xB-xA)² + (yB-yA)²]

[titine]

pour C2 on trouve centre(-3;-3) et r=5?

Attention erreur de signe.

[kyo38]

je trouve pour c1c2=racine de 125/4 et r1+r2=7.5 donc il sont sécant?

[kyo38]

Attention erreur de signe.

pour le centre on (3;3) c est sa?

[kyo38]

et pour la suite quelqun peut m aider? svp

[Quik]

Bonjour , j'ai moi aussi beaucoup de mal aux questions 2)b , 3) a et b
Merci encore de votre aide.

[Quik]

Faut il calculer la derivée des equations ? afin d'utiliser la formule :
Y=f(a)(x-a)...

(question 2b)
merci :doh:

[kyo38]

Faut il calculer la derivée des equations ? afin d'utiliser la formule :
Y=f(a)(x-a)...

sa peut etre une idée j y avais pas pensé

[kyo38]

par contre on se retrouve avec 2 inconnus non?

[Quik]

demande aide.. :(

[kyo38]

de meme un peu d aidez serait la bienvenue

[titine]

Comme je l'ai déja dit pour trouver les coord des points d'intersection on résoud le système :
x²+y²+4x-y-2=0 et x²+y²-6x-6y-7=0
En faisant la 1ère - la deuxième on obtient :
10x+5y+5=0
ou 2x+y+1=0
On en déduit : y=-2x+1
On remplace y par -2x+1 dans une des 2 équations, par exemple la 1ère :
x²+(-2x+1)²+4x-(-2x+1)-2=0 ...............................
On obtient une équa du second degré, ça donne 2 valeurs de x et chacune de ces valeurs de x donne une valeur de y (avec y=-2x+1).
D'où les coord des 2 points d'intersection.

Pour les équations des tangentes je te rappelle qu'une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon.
Donc le problème se ramène à chercher l'équation d'une droite orthogonale à un vecteur et passant par un point. Ce problème a été traité en cours, cherche ...........