Dallage ( nombres entiers et rationnels )

[Shilloh]

slt j'ai un gros problème pour résoudre cette exercice
on veut paver une cour rectangulaire avec des dalles carrées dont les cotés mesurent un nombre entier de centimètre, supérieur à 5 et inférieur à 20.
On veut poser uniquement des dalles entières.
Est-ce possiblepour une cour de :
a. 5,45 m sur 4,29m ? B. 7,28 m sur 9,75 m ?

jai rien compri pour cette excercice :marteau:

[Quidam]

C'est un problème de collège (troisième). Soit n le nombre de centimètres du côté d'une dalle, on réalise un dallage de p sur q dalles (p colonnes de q dalles) alors :

np=545 et nq=429 non ?

Donc n doit diviser 545 et 429 : il s'agit donc d'un diviseur commun aux deux nombres 545 et 429 ! Pour avoir la liste des diviseurs communs, on calcule le plus grand d'entre eux (qui s'appelle le PGCD) et on envisage tous les diviseurs de ce PGCD - qui sont précisément tous les diviseurs communs de 545 et 429. A toi de voir s'il en existe qui respectent les contraintes "être supérieur à 5 et inférieur à 20" !

[Shilloh]

si jai bien comprie c la réponce a parceque si j le rend irréductiblegorithme dEuclide et ba j trouvera le pgcd supérieur a 5 et inférieur a 20

[Quidam]

si jai bien comprie c la réponce a parceque si j le rend irréductiblegorithme dEuclide et ba j trouvera le pgcd supérieur a 5 et inférieur a 20

Oui !

Tu n'as pas bien compris !

Et moi, je ne comprends rien à ton charabia !

[Shilloh]

:++: ok merci kan mm

[Quidam]

si jai bien comprie c la réponce a parceque si j le rend irréductiblegorithme dEuclide et ba j trouvera le pgcd supérieur a 5 et inférieur a 20

Il ne s'agit pas du PGCD mais de tous les diviseurs du PGCD !

Le PGCD de 545 et 429 est 1. Tous les diviseurs de 1 : c'est seulement 1. Comme on veut des dalles d'au moins 5 cm, cela ne convient pas !

Le PGCD de 975 et 728 est 13. Tous les diviseurs de 13 : ce sont les nombres 1 et 13 (puisque 13 est premier). Comme on veut des dalles d'au moins 5 cm, il n'y a qu'une solution : c'est 13 ! Mais si le PGCD n'avait pas été premier, il aurait pu y avoir PLUSIEURS solutions ! Même, le PGCD lui-même pouvait éventuellement ne pas convenir ! Si par exemple les dimensions de la cour avaient été 9,84 m par 7,20 m, on aurait alors trouvé 24 comme PGCD des deux nombres, on aurait fait la liste de tous les diviseurs communs à 984 et 728, c'est à dire de tous les diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 et on aurait trouvé effectivement 3 solutions possibles : des dalles de 6cm de côté, de 8cm ou de 12cm - le PGCD 24 n'aurait pas convenu !) ! Ainsi, tout ce que l'on demande à la taille des dalles c'est d'être un des diviseurs communs aux deux nombres ; pas nécessairement le plus grand d'entre eux (pas nécessairement le PGCD).