Signification "il existe" "pour tout"

[renard20072007]

correction exercice:
On suppose il existe M>0 t.q. pour tout x de E , ||T(x)||f < M*||x||e
...
pour tout epsillon > 0, il existe eta > 0 t.q.
pour tout x de E, || x - x0 || < eta
On pose eta = epsillon/M

:marteau: Pourquoi on a le droit de poser eta = epsillon/M schant qu'il en existe un mais dont on ne sait pas sa valeur ?

[nuage]

Salut,
[quote="renard20072007"]correction exercice:
On suppose il existe M>0 t.q. pour tout x de E , ||T(x)||f 0, il existe eta > 0 t.q.
pour tout x de E, || x - x0 || 0 \;\exists \eta \text{ tq } \forall x \in E \;||x-x_0||<\eta[/TEX]
Je crois qu'il manque quelque chose car n'intervient pas.
Si il ne manque rien il n'y a aucun problème pour choisir en fonction de . mais je ne crois pas que ce soit le cas.

A mon avis on a démontré avant que l'on peut prendre

[renard20072007]

Le problème, c'est que on prend une valeur de eta, alors qu'on ne peut pas affecter toutes les valeurs à eta, sinon dans l'énoncé on aurait "pour tout eta" et non "il exite"

Rq: l'exemple est un prétexte: je ne comprends pas comment on peut donner une valeur particulière à eta ?

[nuage]

En général on a des choses du genre :
.
(continuité)

Dans ce cas si on a trouvé une valeur qui convient toutes les valeurs tq conviennent aussi.

Mais en un sens tu as raison car la valeur de dépend de celle de . On ne peut donc pas poser sans démonstration préalable