Equations et inéquations

[missy59146]

Bonjour à tous, pour la semaine prochaine j'ai un dm est un des exercice me pose plus que problème, je suis totalement perdu, je sais juste répondre à la première question mais après je suis totalement bloquée c'est pour cela que je voulais savoir si il était possible que vous m'aidiez, je vous serais très reconnaissante
je vous en remercie d'avance.

Alors dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4 cm, on place une bille de rayon 2cm.
On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille : la surface du liquide est tangeante à la bille.
On retire alors la bille, et on la remplace par une autre bille dont le rayon R n'est pas égal à 2 cm.
Est-il possible d'obtenir de nouveau la même situation, c'est à dire que la surface de l'eau soit encore tangeante à la bille ?

1) Calculer le volume d'eau versé dans le récipient
pi*4²*4 - (4/3)pi(2^3) = 64pi - 32pi/3 = 160pi/3

2a) Si l'on veut que la nouvelle bille puisse entrer dans le récipient, à quel intervalle appartient le rayon R ?
b) En calculant de deux façons le volume "bille + eau", montrer qu'une bille est solution du problème posi si R vérifie l'équation : R au cube -24R +40=0
Vérifier que 2 est une solution. Pouvait-on le prévoir ?

3) A l'écran d'une calculatrice, visualiser la courbe d'équation : y= x au cube -24x+40
Justifier graphiquement qu'il existe une bille de rayon R, autre que 2, solution du problème posé.
Donner une valeur approchée à 10-1 près de son rayon.

Pour aller plus loin il faut que je vérifie que x au cube -24x+40 s'écrit (x-2)(x²+2x-20) et que x²+2x-20=(x+1)²-21

Voilà j'attends vos lumières
merci beaucoup

[yvelines78]

bonjour,

1) Calculer le volume d'eau versée dans le récipient
pi*4²*4 - (4/3)pi(2^3) = 64pi - 32pi/3 = 160pi/3
le volume de la bille est différent donc la surface de l'eau ne sera plus tangeante

2a) Si l'on veut que la nouvelle bille puisse entrer dans le récipient, à quel intervalle appartient le rayon R ?
à ton avis la bille peut-elle avoir un rayon de plus de 4 cm, alors que le rayon du cylindre est de 4 cm? son rayon sera de...
b) En calculant de deux façons le volume "bille + eau", montrer qu'une bille est solution du problème posi si R vérifie l'équation : R au cube -24R +40=0
Vérifier que 2 est une solution. Pouvait-on le prévoir ?
?

r^3-24x+40=2^3-24*2+40=8-48+40=0
c'est l'exemple

[missy59146]

merci beaucoup Yvelines78 pour tes précisions
donc je pense que l'intervalle sera (0;4(
en revanche je n'ai pas trop compris pour la 2b)