Factorisation

[laurad1]

Bonjour à tous
J'ai un exercice où je ne suis pas sur de mes réponses et je ne sais pas trop comment m'y prendre pour les dernières questions !
Merci de m'aider

Dans le repère (O;i;j), on a la droite D d'équation y=x+1 et la parabole P d'équation y=x².
On désigne par A et B les points communs à D et P, on note a et b leurs abscisses respectives (a inférieur à b).

1) Faire un graphique (ça j'ai réussi)

2)Déterminer graphiquement un encadrement de a et b par des nombres entiers.
(J'ai trouvé -2 inférieur à a inférieur à -1 ET 3 inférieur à b inférieur à 4)

3)a)Développer (x-1/2)²-5/4 (j'ai trouver x²-x-1)
b)Factoriser (x-1/2)²-5/4

4)Déduire de la réponse à la question 3) les valeurs exactes de a et b.

5)Sachant que 2,23 inférieur à 5 inférieur à 2,24 , donner un encadrement de a et b par des nombres ayant 2 décimales.

Voila merci :happy2:

[emdro]

Bonjour

3b c'est A²-B². Pour 5/4, tu peux utiliser la racine carrée...

[laurad1]

au final de la question 3b) je trouve -x.
je ne sais pas si c'est bon.

[emdro]

Non, ce n'est pas bon. Try again!

NB c'est quoi A, c'est quoi B? pour pouvoir appliquer A²-B²?

[laurad1]

moi j'ai pris :
a= (x-1/2) et b= 5/4
et apres j'ai utilisé a2 - b2=(a + b)(a - b)

[laurad1]

donc a²-b²= (x-1/2)²-(;)5/2)²
c'est ça ?

[emdro]

Ca c'est mieux.

Factorise, maintenant...

[yvelines78]

bonjour,

(x-1/2)²-5/4 c'est une identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b) avec a=V(x-1/2)²=x-1/2 car Vx²=x et B=V(5/4)=V5/V4=V5/2

maintenant tu peux factoriser et résoudre une équation produit ab=0, donc a=0 ou b=0

[laurad1]

Donc maintenant il faut résoudre l'équation
(x-1/2)²-(;)5/2)² = 0

[emdro]

Donc maintenant il faut résoudre l'équation
(x-1/2)²-(;)5/2)² = 0

Non, il faut commencer par factoriser pour avoir un PRODUIT:
[(...)-(...)][(...)+(...)]

Je te laisse remplir les trous!

[yvelines78]

ex :

(2x-3)²-25=[(2x-3)-5][(2x-3)+5]=(2x-8)(2x+2)=2(x-4)2(x+1)=4(x-4)(x+1)

résoudre (2x-3)²-25 =0 revient à résoudre 4(x-4)(x+1)=0
x-4=0, soit x=4
x+1=0, soit x=-1

[laurad1]

donc maintenant il faut résoudre :
(x-1/2+;)5/2)(x-1/2-;)5/2) = 0

[emdro]

oui, très bien, et maintenant tu peux le faire, car si un produit est nul,...

[laurad1]

On obtient donc:

Soit x= (1+;)5)/2
Soit x= (1-;)5)/2

[emdro]

Parfait!
Tu peux vérifier en calculant les valeurs approchées, et en regardant ton graphique.

NB1 la première solution est le nombre d'or (1,618 de tête, c'est ça?)
NB2 La clé de la résolution était dans l'écriture proposée en 3a. Comment l'ont-ils trouvée?

[laurad1]

oui pour le nombre d'or meme si je ne sais pas encore ce que c'est.
En tout cas (1+;)5)/2 = 1,618


Et je ne sais pas comment ils ont trouver l'équation (x-1/2)²-5/4.


Donc pour la valeur exacte de a c'est (1-;)5)/2
et pour la valeur exacte de b c'est (1+;)5)/2.

[emdro]

Oui très bien.

Nombre d'or, regarde sur internet, il intervient dans beaucoup de domaines (biologie, art...)

Demande toi pourquoi ils ont écrit (x-1/2)² au début. Pourquoi le 1/2 ?

Tu verras cela en première sinon, ne t'inquiète pas.

[laurad1]

Franchement je n'ai aucune idée sur le 1/2.

[emdro]

L'idée, c'est de prendre en compte à la fois le x² et le -x de l'équation.
On écrit donc (x-1/2)² qui prend en charge les deux en même temps:

x²-x-1=0
se transforme en
[(x-1/2)²-1/4]-1=0 (le -1/4 pour corriger le (1/2)² qui est apparu)
et donc
(x-1/2)²-5/4=0

Voilà!