Factorisation

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
laurad1
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Factorisation

par laurad1 » 24 Avr 2007, 12:36

Bonjour à tous
J'ai un exercice où je ne suis pas sur de mes réponses et je ne sais pas trop comment m'y prendre pour les dernières questions !
Merci de m'aider :)

Dans le repère (O;i;j), on a la droite D d'équation y=x+1 et la parabole P d'équation y=x².
On désigne par A et B les points communs à D et P, on note a et b leurs abscisses respectives (a inférieur à b).

1) Faire un graphique (ça j'ai réussi)

2)Déterminer graphiquement un encadrement de a et b par des nombres entiers.
(J'ai trouvé -2 inférieur à a inférieur à -1 ET 3 inférieur à b inférieur à 4)

3)a)Développer (x-1/2)²-5/4 (j'ai trouver x²-x-1)
b)Factoriser (x-1/2)²-5/4

4)Déduire de la réponse à la question 3) les valeurs exactes de a et b.

5)Sachant que 2,23 inférieur à ;)5 inférieur à 2,24 , donner un encadrement de a et b par des nombres ayant 2 décimales.

Voila merci :happy2:



emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 12:45

Bonjour

3b c'est A²-B². Pour 5/4, tu peux utiliser la racine carrée...

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 12:55

au final de la question 3b) je trouve -x.
je ne sais pas si c'est bon.

emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 13:00

Non, ce n'est pas bon. Try again!

NB c'est quoi A, c'est quoi B? pour pouvoir appliquer A²-B²?

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 13:03

moi j'ai pris :
a= (x-1/2) et b= 5/4
et apres j'ai utilisé a2 - b2=(a + b)(a - b)

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 13:04

donc a²-b²= (x-1/2)²-(;)5/2)²
c'est ça ?

emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 13:06

Ca c'est mieux.

Factorise, maintenant...

yvelines78
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par yvelines78 » 24 Avr 2007, 13:09

bonjour,

(x-1/2)²-5/4 c'est une identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b) avec a=V(x-1/2)²=x-1/2 car Vx²=x et B=V(5/4)=V5/V4=V5/2

maintenant tu peux factoriser et résoudre une équation produit ab=0, donc a=0 ou b=0

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 13:12

Donc maintenant il faut résoudre l'équation
(x-1/2)²-(;)5/2)² = 0

emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 13:16

laurad1 a écrit:Donc maintenant il faut résoudre l'équation
(x-1/2)²-(;)5/2)² = 0


Non, il faut commencer par factoriser pour avoir un PRODUIT:
[(...)-(...)][(...)+(...)]

Je te laisse remplir les trous!

yvelines78
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par yvelines78 » 24 Avr 2007, 13:19

ex :

(2x-3)²-25=[(2x-3)-5][(2x-3)+5]=(2x-8)(2x+2)=2(x-4)2(x+1)=4(x-4)(x+1)

résoudre (2x-3)²-25 =0 revient à résoudre 4(x-4)(x+1)=0
x-4=0, soit x=4
x+1=0, soit x=-1

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 13:19

donc maintenant il faut résoudre :
(x-1/2+;)5/2)(x-1/2-;)5/2) = 0

emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 13:20

oui, très bien, et maintenant tu peux le faire, car si un produit est nul,...

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 13:28

On obtient donc:

Soit x= (1+;)5)/2
Soit x= (1-;)5)/2

emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 13:31

Parfait!
Tu peux vérifier en calculant les valeurs approchées, et en regardant ton graphique.

NB1 la première solution est le nombre d'or (1,618 de tête, c'est ça?)
NB2 La clé de la résolution était dans l'écriture proposée en 3a. Comment l'ont-ils trouvée?

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 13:36

oui pour le nombre d'or meme si je ne sais pas encore ce que c'est.
En tout cas (1+;)5)/2 = 1,618


Et je ne sais pas comment ils ont trouver l'équation (x-1/2)²-5/4.


Donc pour la valeur exacte de a c'est (1-;)5)/2
et pour la valeur exacte de b c'est (1+;)5)/2.

emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 13:39

Oui très bien.

Nombre d'or, regarde sur internet, il intervient dans beaucoup de domaines (biologie, art...)

Demande toi pourquoi ils ont écrit (x-1/2)² au début. Pourquoi le 1/2 ?

Tu verras cela en première sinon, ne t'inquiète pas.

laurad1
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par laurad1 » 24 Avr 2007, 14:12

Franchement je n'ai aucune idée sur le 1/2.

emdro
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par emdro » 24 Avr 2007, 15:20

L'idée, c'est de prendre en compte à la fois le x² et le -x de l'équation.
On écrit donc (x-1/2)² qui prend en charge les deux en même temps:

x²-x-1=0
se transforme en
[(x-1/2)²-1/4]-1=0 (le -1/4 pour corriger le (1/2)² qui est apparu)
et donc
(x-1/2)²-5/4=0

Voilà!

 

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