Calcul différentiel

[toupou4]

salut tou le monde ! qui peut m'aider pour trouver le resultat?
soit f:IR²->IR une fonction continue
et v:IR->IR une fonction continue sur IR
soit F:IR²->IR la fonction définie par :
F(x,y)=;) f(u,v(y)) du (les bornes : o et x)

calculer F(x,y)/;)x { c déjà fait il donne f(x,v(y)) }
et calculer F(x,y)/;)y ou jé trouvé le probléme parceque je part de la définition je trouve que :
F(x,y)/;)y = limF(x,y+h)-F(x,y)/h quand h->0
on remplace alors?
on a limF(x,y+h)-F(x,y)/h =1/h [;) f(u,v(y+h))du- ;) f(u,v(y))du]

=;) [f(u,v(y+h))-f(u,v(y))]du/h
???????????????
:mur: :help:

[Touriste]

Salut,

Tu as mis toutes les hypothèses ? Il doit au moins manquer une hypothèse de dérivabilité de par rapport à la 2e variable et une hypothèse de dérivabilité de , non ? Ensuite, tu dois disposer d'un théorème d'inversion de dérivée et d'intégrale pour conclure.
Bon courage !

[toupou4]

merci mais j'ai pas bien assimilé ! merci de me réxpliquer et comment je vais disposer d'un théorème d'inversion de dérivée et d'intégrale pour conclure?
merci bcq !
bn courage a vous également !

[Touriste]

Salut,

Je m'explique un peu plus. Tu veux dériver par rapport à . Pour commencer, tu peux fixer . On peut alors noter la fonction pour bien faire ressortir le fait que l'on voit alors comme une fonction dépendant de . On a alors . Autrement dit, est une intégrale dépendant d'un paramètre.
Tu dois avoir sous la main un théorème de dérivation des intégrales dépendant d'un paramètre, non ?

[toupou4]

oui oui je vois maintenant ! merci je dois chercher alors le théoréme pour m'en sortir sinon je n'aurai pas le resultat ?