Rayon de convergence série entière
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alben
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par alben » 22 Avr 2007, 00:51
Bonsoir,
J'ai l'impression de ne plus rien comprendre. Quelque chose de très simple m'échappe !
On a la fonction
de C dans C.
est défini comme le plus grand des coefs dans le développement de
.
Lorsqu'on développe ces termes, on constate qu'il n'y a pas de recoupement entre les puissances de z, que l'on peut écrire
où les
sont égaux à [list]
[*]0 si
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alben
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par alben » 23 Avr 2007, 15:25
Bonjour,
Je me permet de remonter cette question qui s'est enterrée un peu trop vite :hein:
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yos
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par yos » 23 Avr 2007, 15:59
Salut Alben.
A première vue je dirais que c'est un peu comme l'égalité
, où le premier membre est défini pour
, et le second membre pour
.
Donc pas trop surprenant.
Je vais regarder de plus près.
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alben
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par alben » 23 Avr 2007, 17:14
Bonjour et merci Yos,
Et oui c'est bien ça, j'ai des termes qui deviennent infinis lorsque |z|>1 (ceux dont les coeff sont égaux à 1) et ce n'est qu'en regroupant que l'on trouve des paquets dont les sommes sont convergentes.
Ce qui m'a perturbé, c'est que le développement des z(1-z) ne regroupe ni ne commute de termes...
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yos
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par yos » 23 Avr 2007, 17:42
Oui c'est quand même assez troublant. Vue que f est stable par
notamment.
alben a écrit:Ce qui m'a perturbé, c'est que le développement des z(1-z) ne regroupe ni ne commute de termes...
Ceci ne devrait pas intervenir je crois : la convergence dans le disque est absolue donc commutative.
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