Théoreme des valeurs intermiédaires

par **cicile76** » 23 Avr 2007, 15:27

voila ma fonction (6-15x)e^-x+6=4.5
j'ai fait mis le 4.5 de l'autre coté et je me retrouve donc avec 6-15x=0 donc la pas de pbl mais apres jai e^-x+1.5=0 e^-x=-1.5 mais je ne peux aps mettre de ln avec le -1.5 pour pouvoir supprimer le e alors comment faire?

par **titine** » 23 Avr 2007, 15:37

cicile76 a écrit:voila ma fonction (6-15x)e^-x+6=4.5
j'ai fait mis le 4.5 de l'autre coté et je me retrouve donc avec 6-15x=0 donc la pas de pbl mais apres jai e^-x+1.5=0 e^-x=-1.5 mais je ne peux aps mettre de ln avec le -1.5 pour pouvoir supprimer le e alors comment faire?

Je ne comprends pas.
Tu dois résoudre (6-15x)e^(-x) + 6 = 4,5 ??

par **cicile76** » 23 Avr 2007, 15:37

oui c'est ca

par **cicile76** » 23 Avr 2007, 15:47

svp un peu d'aide je suis bloquée et jpeux pas faire la suite de l'exo
comment résoudre e^-x=-1.5???

par **titine** » 23 Avr 2007, 15:52

e^(-x) n'est jamais égal à -1,5 car un exponentiel est toujours positif.
Donc e^(-x) = -1,5 n'a pas de solution.
Mais je ne comprends pas commment tu arrives à cela ?

par **cicile76** » 23 Avr 2007, 15:54

ma fonction est (6-15x)e^-x+6 la question est montrer que l'équation f(x)=4.5 admet entre 0 et 7 deux solutions
donc j'ai mis le 4.5 de l'autre coté pour que l'équation soit égale a 0 afin d'avoir 2 facteurs: 6-15x=0 et e^-x+1.5=0

par **titine** » 23 Avr 2007, 16:02

On ne te demande pas de résoudre cette équation, seulement de montrer qu'elle admet 2 solutions entre 0 et 7.
Utilise le sens de variation de f et le théorème des valeurs intermédiaires.

par **cicile76** » 23 Avr 2007, 16:04

oui mais a 1.4 la fonction change de variation alors comment faire

par **titine** » 23 Avr 2007, 16:58

Bin justement, elle est :
-strictement décroissante sur [0;1,4], avec f(0) = 12 et f(1,4) environ= 2,3.
Donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f(x) = 4,5 a 1 solution entre 0 et 1,4.
-strictement croissante sur [1,4;7], .....................

Finalement sur [0;7] elle a bien 2 solutions.

par **cicile76** » 23 Avr 2007, 17:14

donc si jai bien compris je dois trouver un x entre 0 et 1.4 qui ferais que f(x)=4.5???
donc l'encadrement f(3)<4.5

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