Résolution système

[Big Boy]

Salut,
j'ai un petit problème pour une question d'un exo,voici l'énoncé :
Soit I un intervalle de R et f une fonction de I dans R dérivable sur I.
Soient a et b appartiennent à un I de R et aOn suppose que f'(a)f'(b)<0
On définit les fonctions p et q telles que
p(x)= (f(x)-f(a))/(x-a) si x différent de a
= f'(a) si x=a

et q(x)= (q(b)-f(x))/(b-x) si x différent de b
= f'(b) si x=b

Montrer que le système d'équations p(y)=0 ou q(y)=0 admet au moins une solution en y.


Merci d'avance.

[buzard]

applique le théorème de rolle sur une fonction que tu choisi avec soin. et ça marche tout seul

[aviateurpilot]

et sont deux intervalle car q et p sont derivables.
en plus
donc est un intervalle.
et puisque on a et n'ont pas le meme signe (car )
donc
donc

[Big Boy]

Ok, je vois un peu mieux, mais comment je pourrais en conclure que f' vérifie la propriété des valeurs intermédiaires ?

[yos]

et sont deux intervalle car q et p sont derivables.

"continues" plutôt.
Ensuite on doit pouvoir supposer y entre a et b.
Si c'est par exemple p qui s'annule en y, montre qu'il change de signe, d'où extremum pour f et f'(c)=0.