Propriétés parallélogramme

[fiorella25]

Bonsoir à tous, j'ai un problème en math que je n'arrive pas à résoudre :cry: :
soit ABCD un parallélogramme. I le milieu du segment [AB] et J est le milieu du segment [CD].
1)démontrer que le quadrilatère IBJD est un parallélogramme
2) démontrer que le quadrilatère AICJ est un parallélogramme

:help:

[oscar]

bonjour

DONNEES ABCD parallélogramme AI=IB et CJ=JC

RECHERCHE
1)IBJO parallélogramme car IB= et // DJ ( i/2 côtés opposés de ABCD)
2)De même AICJ parallélogramme
Démontre ... :doh:

[eclipse]

Bonjour,

Alors tout d'abor quand tu dessines le parallélogramme tu dois prendre garde à bien noter les points. Tu dois les mettre dans l'ordre donné et en suivant le contour. Comme ceci: (imagine les lignes)

............A.....................B


.......D........................C

Question 1:

Pour démontrer, tu dois utiliser les propriétés du parallélogramme qui sont :

- les côtés sont // 2 à 2
- les côtés sont égaux 2 à 2
- les diagonales se croisent en leur milieu.

1. Alors étant donné que I se trouve sur AB et que J se trouve sur CD et que de plus AB est // à CD puisque ABCD est un parallélogramme, tu peux déjà en déduire que IB est // à DJ.

2. AB = CD car c'est un parallélogramme. I est le milieu de Ab et J est le milieu de CD donc IB=DJ

3. AID forme un triangle, de même que BCJ. Dans ces deux triangles on sait que BC = AD et AI = CJ. De plus un parallélogramme a des opposés identiques => l'angle A = l'angle C. Donc forcément le troisième côté ne peut avoir qu'une seule valeur. => BJ = ID

[fiorella25]

Merci beaucoup c'était trés clair :++: