Suites et applications linéaires

[lol24]

Bonjour,
j'ai une application l(u(n))=v(n) ( u(n) une suite , et on définit v(n)=u(n)-u(n-1)-u(n-2)),
on me demande de trouver le noyau de cette application ,comment le trouver ?
j'ai essayé de faire intervenir une formule du cours avec les suites d'ordre 2 à coefficients constants , mais ça ne marche pas pour ce cas là ,comment y arriver ?
merci beaucoup.

[fahr451]

bonsoir

effectivement ton idée est la bonne

L(u) = 0 ssi u vérifie la relation linéaire d'ordre deux à coeffs constants

donc résoudre et (re)trouver que KerL est un plan engendré par deux suites géométriques

[lol24]

bonsoir,
quelle est l'équation caractéristique ? r²+r-1 ?

[fahr451]

ben non
u(n) -u(n-1) -u(n-2) = 0

donc mécaniquement

r^2 -r -1 = 0

[lol24]

comment montrer qu'il est de dimension 2 ?peut-on seulement dire que deux suites engendrent cet espace ?

[fahr451]

qui forment une famille libre

[lol24]

je trouve u(n)=a((1+((5)^1/2))/2)^n+b((1-((5)^1/2))/2)^n (a,b des réels)
coemment je peux montrer que c une famille libre ?

[lol24]

pour montrer que c'est une famille libre , il suffit de dire que ((1+((5)^1/2))/2)^n ,((1-((5)^1/2))/2)^n sont pas colinéaires , c'est suffisant non ?

[fahr451]

oui mais c'est vague

je te conseille (si tu débutes en AL) de le faire avec la définition en donnant un nom aux suites u et v par exemple avec u(n) = et v(n) =

[lol24]

pourquoi définir u(n) et v(n) ?, ce sont les deux suites que l'on a , et elles ne sont pas proportionelles , mon raisonnement est-il mauvais ?