Somme des puissances d'une matrice

[dilzydils]

bonjour

la formule donnant la somme des termes d'une suites geometrique de reels s applique t elle aussi a une suite geometrique de matrices? a quelle condition?
merci

[Quidam]

bonjour

la formule donnant la somme des termes d'une suites geometrique de reels s applique t elle aussi a une suite geometrique de matrices? a quelle condition?
merci

La démonstration sur des nombres s'applique jusqu'à un certain point :


D'où :

Si A-I est inversible, alors en multipliant par ...


Mais dans le cas contraire...

Le calcul avec des nombres A, aboutit à la même formule :
, et comme seul 0 n'a pas d'inverse, la condition pour terminer le calcul est que A-1 soit différent de 0, c'est-à-dire que A soit différent de 1. Si A est une matrice, il faut que A-I ait une inverse...