Suites géométriques

[mme_sirkis]

Bonjour,

nous sommes 2 étudiantes de première S, voici notre exercice :

Soit (Un) et (Vn) deux suites définies par u1 = 12 et v1 = 1 et pour tout n € N*

U(n+1) = (Un + 2Vn)/3 et V(n+1) = (Un + 3Vn)/4

1/ Pour tout n € N*, on pose Wn = Vn - Un
a) Démontrer que (Wn) en fonction de n.
b) Exprimer Wn en fonction de n
c) Démontrer que la suite (Wn) est convergente et déterminer sa limite.

2/ Démontrer que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn)

3/ Démontrer que, pour tout n € N*, on a Un > Vn



Nous avons trouvé que (Wn) était une suite géométrique de raison 1/12 en faisant W(n+1) = V(n+1) - U(n+1)

Nous avons trouvé Uo = 144 et nous trouvons ça bizarre, est-ce juste ?

Nous sommes bloquée à la question 1/b)

Pourriez vous nous aidez s'il vous plait ?
Merci !

[allomomo]

Salut,


1-

2 - ne converge pas ! car n'a pas de limite.

Il y a une erreur quelque part : soit c'est l'énoncé soit c'est moi Je pense qu'on doit trouver dans ce (w_n) tend vers 0 lorque n tend vers +inf.

[hjihache]

Salut, je pense que tu t'es trompé allomomo!

En effet, la raison de la suite est bien 1/12 !
Ensuite, W1 (oui c'est sur N* donc privé de zéro, on commence donc a 1)
W1=V1-U1 = -11
D'où Wn= -11 (1/12)^(n-1)

c) (Wn) est convergente car sa raison est comprise entre -1 et 1
en + l'inf, (1/12)^(n-1) tend vers 0 donc Wn tend vers 0 également

Voila je n'ai pas le temps de faire le reste pour le moment! bon courage pour la suite