Hyperplan et forme linéaire

[helix]

bonjour,

je ne comprend pas pourquoi une projection est une application linéaire mais pas une forme linéaire. De plus, ceci me pose problème pour la définition d'un hyperplan :

il existe E0 de dimension 1 tel que E = H (+) E0 ( E0 droite vectorielle )
implique
il existe f forme linéaire non nulle telle que H = ker(f)

pour la démo, il faut considèrer le projecteur p sur E0 parallèlement à H, mais p n'est pas une forme linéaire... comment terminer la démo ?

[Joker62]

La projection n'est pas une forme linéaire dans le sens où l'espace d'arrivée n'est pas un corps K ( Réel ou Complexe )

[fahr451]

bonjour

tu confonds espace d'arrivée et image pour la projection

même si l'image est ici une droite (isomorphe donc à K) l'espace d'arrivée est par définition E tout entier ce qui permet de composer p avec un autre endo de E

[aviateurpilot]

bonjour,

je ne comprend pas pourquoi une projection est une application linéaire mais pas une forme linéaire. De plus, ceci me pose problème pour la définition d'un hyperplan :

il existe E0 de dimension 1 tel que E = H (+) E0 ( E0 droite vectorielle )
implique
il existe f forme linéaire non nulle telle que H = ker(f)

pour la démo, il faut considèrer le projecteur p sur E0 parallèlement à H, mais p n'est pas une forme linéaire... comment terminer la démo ?

une forme linéaire est une application linéaire ou l'ensemble d'arriver c'est l'ensemble des scalaires ( le corps K).

un hyperplan H est par sous espace vectoriel tel qu'il existe une droite E0=vect(a) (a non nul de E) tel que E0 (+) H=E.
donc il existe f (meme une infinité de formes linéaire) forme linéaire non nulle telle que H = ker(f)
par exemple f: E -> K, tel que pour tout x=ya+z ( ) dans E, f(x)=y
et donc

[kazeriahm]

aviateurpilot you mean y*a et non pas a*y (un peu de rigueur :zen: )

[aviateurpilot]

aviateurpilot you mean y*a et non pas a*y (un peu de rigueur :zen: )

lool, dsl alors