Equations différentielles...

[mimy0323]

Bonsoir!j'ai un petit probleme pour résoudre les équations différentielle...voilà l'exercice ou je bloque déjà dès la 2ème question

(1) N'(t)= 2N(t) - 0,0045 (N(t))^2

1.On suppose que la fonction N ne s'annule pas sur [0;+infini[ et on pose, pour tout t>0

q(t) = 1/N(t) Calculer la dérivée de Q

Donc je trouve: q'(t)= 1/[N'(t)]^2 = 1/ [2N(t) - 0,0045(N(t))^2]^2

2. Montrer que N est solution de (1) si et seulement si q est solution de
q'(t) = -2q(t) + 0.0045

La j'ai essayé de prcéder par équivalence mais je bloque a un moment...
Quelqu'un pourrait m'aider? :hum:

[lee]

Bonsoir!j'ai un petit probleme pour résoudre les équations différentielle...voilà l'exercice ou je bloque déjà dès la 2ème question

(1) N'(t)= 2N(t) - 0,0045 (N(t))^2

1.On suppose que la fonction N ne s'annule pas sur [0;+infini[ et on pose, pour tout t>0

q(t) = 1/N(t) Calculer la dérivée de Q

Donc je trouve: q'(t)= 1/[N'(t)]^2 = 1/ [2N(t) - 0,0045(N(t))^2]^2

2. Montrer que N est solution de (1) si et seulement si q est solution de
q'(t) = -2q(t) + 0.0045

La j'ai essayé de prcéder par équivalence mais je bloque a un moment...
Quelqu'un pourrait m'aider? :hum:

dejà tu t'es trompée dans le calcul de q'
q'(t) = -N'(t) / N²(t)

donc q'(t) = [ -2N(t) + 0.0045 N²(t)] / N²(t)

[lee]

la suite se fait toute seule ;)

[mimy0323]

Exacte!!!Merci beaucoup!! :we: