Fonctions

[laeti6423]

s'il vous plait j'ai besoin de votre aide!et de vos cerveaux.

On veut fabriquer une boîte en métal de forme cylindrique et de volume imposéV centimètres-cubes. Le rayon du disque de base est x centimètres et sa hauteur h centimètres.
L'objet de l'exercice est de déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du cylindre est minimale ( cette aire est la somme des aires de deux disques et d'un rectangle ) afin de minimiser le coût de fabrication de la boîte.

1. Justifier l'égalité h=V/pix2

2. En déduire que l'aire en centimètre-cube du cylindre est A(x)=2pix2 + 2V/x

3.on note a le réel positif qui a pour cube V/2pi (a est appelé la racine cubique de V/2pi)
Etudier les variations de la fonction A sur ]0;+oo[ ; on établira que la fonction A admet un minimun en a

4.Montrer que pour la valeur x=a, on a h=2a. Ainsi, pour minimiser le coût de fabrication de la boîte, hauteur et diamètre de la boîte doivent être égaux.

besoin d'aide pour les question 3 et 4 !!! svp
merci d'avance en tout cas

[titejaune]

question 3
tu sais que A(x)=2pix2 + 2V/x
on te demandes d'étudier les variations,
par conséquent, il faut calculer la dérivée
A'(x)=4pi*x -2v/x2
pour obtenir une fonction un peu plus interessante, on met tout sur le même dénominateur :
A'(x)=(4pi*x^3-2V)/x^2
A'(x)=2(2pi*x^3-V)/x^2
tu peux donc tracer ton tableau de variation, sachant que la racine de (2pi*x^3-V) (= valeur pour laquelle elle s'annule) est x=racine cubique de V/2pi=a

s'il y a qqch que tu ne comprends pas, n'hésite pas à demander ;-)