Changement de base

[lol24]

Bonjour,
Je bloque sur chose , voilà , on est dans l'espace des matrices carrées de dimension 2 , on a la base canonique e1,...,e4 ,
on a une base de l'espace des matrices symétriques et aussi de l'espace des matrices antisymétriques ,On pose B' la base constituée de ces deux bases ,
on a une application : p(m)=(M+t(M))/2 (t(M) étant la transposée d'une matrice M),
On me demande d'écrire la matrice de p dans la base B' , comment l'écrire ?
J'ai surtout un problème pour exprimer la matrice de passage de la base B à la base B' , il faut bien écrire les coordonnées de B' avec des combinaisons linéaires de la base canonique , mais comment l'écrire , c'est assez confus .

[Charlotte59]

Salut,

tout d'abord on peut se mettre d'accord sur la base B' : c'est bien :

; ; ; ?

[Charlotte59]

Si c'est bien ça, on note f1, ..., f4 cette nouvelle base :

Et on a alors :

p(e1) = ... = e1 = f1 ;
p(e2) = ... = 1/2 * f2 ;
p(e3) = ... = 1/2 * f2 ;
p(e4) = ... = e4 = f4.

PS : j'ai failli me tromper alors au cas où, la matrice de p est une matrice 4*4.

[fahr451]

bonsoir

si on demande la matrice de p dans la base B' il faut écrire

p(f1) ,...,p(f4) en fonction de f1,...,f4

[lavela]

en fait,c'est comme un exos de meca -gé,tu doit penser a faire un changement de base, tu sais les propriete d'une matrice symetrique ou antisymetrique et puis tu as pour une matrice d'ordre 2: a b
c d
et tu utilisse les ppté