Exercice sur les dérivations

[fafa12]

Bonjour, j'ai retourné le problème dans tous les sens mais sans résultat, j'ai un exercice:
la fonction g est définie sur R par g(x)=x+1 + 1/ (x²+1)
La représentation graphique C de g admet une tangente T et une asymptote D qui ont le même coefficient directeur égal à 1. Donner une équation de chacune de ces deux droites en justifiant les réponses ...
:cry:

Donc le coefficient directeur peut être appelé également "a" non?
et l'équation d'une tangente est:
y=f '(a) ( x - a) + f (a)
non?
et pour avoir f ' (a) on calcule g ' (x)
mais au bout du compte j'ai trouvé
g ' (x) = (-2x) / (x²+1)²
déja c'est bizarre!
j'ai donc remplacé pour faire l'équation et je me suis arrêtée à:
y= (-2x²+2x)/(x²+1)² + x + 1 + 1/(x²+1)
et je me suis dit que ça ne devait pas être ça :hein:
ensuite pour les asymptotes il faut trouver les valeurs interdites, or:
x²+1=0 (jusque la tout va bien)
x²= -1
et la rien ne va plus puisqu'un carré ne peut PAS être négatif :hum:
Je ne sais pas comment trouver d'autres asymptotes, il faut dire aussi que je ne suis pas très forte en maths!
Est ce que vous pourriez m'aider??? (je précise que je suis en ES donc je n'ai pas toutes les techinques des S)

Merci d'avance :happy2:

[yvelines78]

bonjour,

g(x)=x+1 + 1/ (x²+1)

g'(x) c'est la somme des dérivées
dérivée de x+1=1
dérivée de 1/(x²+1) =-2x/(x+1)²
donc g'(x)=1-2x/(x²+1)²

[skalu]

Bonjour,

Attention à ton calcul de dérivée...
g'(x)= 1 + (-2x) / (x²+1)² si g(x)=x+1 + 1/ (x²+1). le coefficient directeur de la tangente est égal à 1 si et seulement si g'(a)=1. On obtient facilement a=0. Il ne te reste plus qu'à remplacer a par 0 dans ton équation de la tangente ( qui est juste, aucun problème):y= x + 2 . il n'y a pas d'asymptote verticale, car ta fonction est définie sur R entier (le dénominateur ne s'annule pas).



L'asymptote D qu'on te demande s'obtient de la manière suivante: ici, la fonction est donnée sous sa forme "sympa" et le résultat est quasiment immédiat: que vaut lim x--+oo g(x)-(x+1) ? et en -oo?
Bonne continuation!

[fafa12]

merci pour vos réponses, mais je ne comprends pas comment on fait pour trouver a=0??