Mécanique, équations horaires........

[Lyse]

Bonjour !

Je me heurte à un petit problème de méthode… :doh:
C’est à propos d’un exercice de mécanique : on considère un cycliste derrière une voiture qui démarre à t=0, à une distance d), sur une piste circulaire. La vitesse du cycliste est constante = v, et l’accélération de la voiture est tangentielle et constante =a.
On veut que j’écrive l’équation horaire du cycliste et de la voiture dans le référentiel route…


J’ai déjà choisi les coordonnées polaires ce sera plus facile…

Puis on note téta l’angle que fait le cycliste avec l’axe des abscisses, alpha l’angle fait par la voiture, R le rayon du cercle.
Mais je n’ai pas réussi à faire plus que trouver l’expression de x et y en fonction de téta et alpha... et que d=R (alpha – téta)

Je n’arrive pas à introduire le temps dans tout ça… :help:

Merci de votre aide !

[Dominique Lefebvre]

Bonjour !

Je me heurte à un petit problème de méthode… :doh:
C’est à propos d’un exercice de mécanique : on considère un cycliste derrière une voiture qui démarre à t=0, à une distance d), sur une piste circulaire. La vitesse du cycliste est constante = v, et l’accélération de la voiture est tangentielle et constante =a.
On veut que j’écrive l’équation horaire du cycliste et de la voiture dans le référentiel route…


J’ai déjà choisi les coordonnées polaires ce sera plus facile…

Dans le référentiel "route"? c'est quoi? Un référentiel lié à la terre sans doute, que tu choisis centré sur le centre de la piste circulaire?
Effectivement, en polaire, c'est plus approprié...

puis on note téta l’angle que fait le cycliste avec l’axe des abscisses, alpha l’angle fait par la voiture, R le rayon du cercle.
Mais je n’ai pas réussi à faire plus que trouver l’expression de x et y en fonction de téta et alpha... et que d=R (alpha – téta)

Je n’arrive pas à introduire le temps dans tout ça… :help:

Merci de votre aide !

Attends là je ne comprends pas! si tu choisis de travailler en coordonnées polaires, que viennent faire des x et de y?

Tu dois poser deux équations horaires theta(t) pour le cycliste et alpha(t) pour la voiture.
Le cycliste semble être en mouvement circulaire uniforme, pas la voiture. Il faut donc que tu partes des équa diff du mouvement circulaire...

Dernière question : en quelle classe es-tu?

[Lyse]

Bonjour!

Je suis en prépa MPSI (sup), et j'avoue que j'ai beaucoup de mal à comprendre le système des équations horaires dans le cas d'une trajectoire circulaire, d'ou ma question...:s
Merci de ta réponse, on peut donc dire que alpha(t) et théta(t) sont des équations horaires en base polaire...
Bon après tout ça semble logique! :we:
Je vais essayer de repartir la dessus, je réecris si j'ai un problème, en tout cas merci encore!
Lyse

[Dominique Lefebvre]

Bonjour!

Je suis en prépa MPSI (sup), et j'avoue que j'ai beaucoup de mal à comprendre le système des équations horaires dans le cas d'une trajectoire circulaire, d'ou ma question...:s

Que la trajectoire soit circulaire ou quelconque, cela ne change rien au principe d'une équation horaire: elle donne toujour la position du point sur la trajectoire (son abscisse curviligne) en fonction du temps.. Je dirais même que la trajectoire circulaire est un cas particulier, particulièrement simple...