Algèbre-projection (question théorique)

[grenouille35]

coucou bonjour!

je considère un endomorphisme qui une projection de R3 sur un espace (qui est une image )parallèlement au ker de cette image.
on me demande que vautl'endomorphisme p^k pour k>=1

je répondrais volontiers que ça vaut p parce qu'une fois qu'on est dans l'image, comme c'est un endomorphisme on y reste, et du coup on conserve les mêmes formules analytiques

est ce que mon intuition est bonne?
merci d'avance

[serge75]

Ton endo f est une projection, et donc, résultat connu :fof=f. De là par une récurrence immédiate on a f^n=f pour tout n>0.