Triangle rectangle et moyenne

[Roland]

bonjour! jai un exercice que je faits pour mentrainer et je ne le comprends pas en voice l'ennoncé:

on donne un triangle ABC rectangle en A. [AH] est une hauteur et [AM] une médiane.


1)a)Démontrer la relation AM=(BH+HC)/2
b)comment s'exprime ce résultat en terme de moyenne?
_______
2)Démontrer la relation AM=;)BH x HC. On dit que AH est la moyenne géometrique de BH et de HC

3)Démontrer que AC est la moyenne géometrique de HC et de BC.

4)Tracer le demi cercle de centre M de rayon MA et le triangle rectangle isocèle NBC de base [BC]. Démontrer que pour tout point A de ce demi cercle, on a toujours la relation: NB²=NC²=(AB²+AC²)/2

On dit que NB est la moyenne quadratique de AB et AC
merci

[Roland]

ce que je comprend pas c est la question 1/b et la question 2

[yvelines78]

bonjour,

1)a)Démontrer la relation AM=(BH+HC)/2
(AM) est la médiane issue de l'angle droit, donc AM=BC/2=(CH+HB)/2
b)comment s'exprime ce résultat en terme de moyenne? c'est une moyenne arithmétique
_______
2)Démontrer la relation AM=;)(BH x HC). On dit que AH est la moyenne géometrique de BH et de HC
je crois qu'il doit y avoir une erreur d'énoncé

[Roland]

ok merci


y a-t-il d'autres erreurs??

[yvelines78]

les triangles ACH et AHB sont tels que leurs 3 angles sont =, ils sont.........
on peut écrire que AC/AB=AH/HB=HC/AH
donc HA²=HB*HC, et HB*HC>0 donc HA=V(HB*HC)

pour la suite,il faut faire la même chose dans 2 autres triangles

[Roland]

mais les 3 angles ne sont pas égaux
ce sont des trianngles rectangle en h

[yvelines78]

je crois que j'avais répondu avant que ton message me parviennent!!!
les 2 triangles à comparer sont AHC et ABC

[yvelines78]

pour la 4ème question écris Pythagore dans ABC et NBC sachant que NC=NB

[Roland]

je ne comprend pas dsl

[Roland]

la 4 j ai compris mais celle d avant non