DM [Dérivées + Suites] 1ere ES

[dadootek]

Bonjour à tous
Je suis en train de faire mon DM de maths et je bloque sur beaucoup de questions c'est pour cela que je sollicite votre aide...
Je vous remercie par avance...

A) Etude d'une fonction

f est la fonction définie sur [0;1000] par f(x)= 1,5 x² / x+2 .

a) Calculer f'(x) (FAIT) et étudier le signe de f'(x) (NON FAIT).
b) Dresser le tableau de variation de f (NON FAIT).
c) Tracer la courbe représentant f dans un repère orthonormé. (FAIT)
d) Résoudre graphiquement, puis par le calcul chacune des équations:
f(x)= 10 et f(x)=54 (FAIT)


B) Bénéfice

Une entreprise fabrique et vend des objets.
Le bénéfice réalisé par cette entreprise est égal à f(x), ou f est la fonction étudiée à la question a) et x le nombre d'objets vendus.

1) Justifier, pour x compris entre 0 et 1000, que le bénéfice est positif (NON FAIT).

2)L'entreprise décide de placer à interets composés, au taux de 6% l'an, le bénéfice correspondant à la vente de 1000 objets.On désigne par C0 (petit 0) ce bénéfice exprimé en euros arrondi à l'unité et par Cn la valeur acquise au bout de n années.

a) Justifier que C0= 1497 (NON FAIT).
b) Claculer C1 et l'arrondi au centième de C2 (NON FAIT).
c) Exprimer Cn+1 en fonction de Cn. Préciser la nature de cette suite ( NON FAIT).
d) Déterminer en arrondissant à l'unité, la valeur acquise obtenue au bout de 10 ans (NON FAIT).

[titine]

Commençons par le début. Qu'as tu trouvé à f'(x) ?

[dadootek]

J'ai trouvé 0,75 x² + 4,5 x / (x+2)²

[titine]

J'ai trouvé 0,75 x² + 4,5 x / (x+2)²

Le dénominateur est positif (carré). Donc pour trouver le signe de f'(x) il faut étudier le signe de 0,75 x² + 4,5 x = x(0,75x+4,5)
Pour cela fais un tableau de signes ......

[dadootek]

Je trouve - + - c'est bon?

[dadootek]

J'ai fait x s'annule en 0 et 0,75x + 4,5 s'annule en -6