Montrer que qqch = qqch

[shojos93]

bonjour, je n'arrive pas à répondre a cette question, je m'embrouille dans les calculs et je finis par m'y perdre. est-ce que vous pouvez m'aider svp ? je vous en remercie d'avance

f(x) = 6/x
g(x) = x² + 2x - 5

montrer que f(x) - g(x) = [ (x+1)(x+3)(2-x) ] / x

ça a l'air simple mais je n'y arrive pas....

[The Void]

Salut,
Alors déjà il faut mettre f(x)-g(x) sur le même dénominateur, cad f(x)-g(x)=(6-x^3-2x²+5x)/x
On considère le polynôme -x^3-2x²+5x+6 de degré 3
Une racine évidente est -1
Donc on peut factoriser par (x+1)
On peut donc mettre l'expression sous la forme ((x+1)(ax²+bx+c))/x
Ensuite il faut développer cette derniere expression et ensuite trouver a,b,c par identification des coefficients.
On obtient donc un trinôme et cette fois on peut trouver les racines facilement et factoriser, ce qui nous donne l'expression proposée.

[titejaune]

ce que tu peux faire aussi, c'est calculer f(x)-g(x) d'un coté
(et là, tu mets sur le même dénominateur, c'est à dire x)
et de l'autre coté, tu développes (x+1)(x+3)(2-x) (vu que tu as mis l'autre sur le même dénominateur)
et tu obtiens la même chose
:id:
(tu peux donc en déduire l'égalité)

[The Void]

Exact, et c'est d'ailleurs plus simple :)
Mais bon comme ca si dans un autre exercice on demande simplement de factoriser sans donner le résultat final, c'est toujours bien de connaître la technique :zen: