équation diff

par **lol24** » 17 Avr 2007, 11:30

Bonjour ,
j'ai une équation diff qui me pose problème ,
l'équation est : y(x)=xy(x)+2y(x)²
j'ai essayé plein de changements de variables , mais je n'y arrive pas , quelqu'un pourrait-il me filer un indice merci .

par **Flodelarab** » 17 Avr 2007, 12:38

En quoi ton équation est elle différentielle ?
Je ne vois pas une seule dérivation ....

par **lol24** » 17 Avr 2007, 12:47

ah oui , j'ai fait oublié un " ' " ,
l'équation est : y'(x)=xy(x)+2y(x)²
Merci.

par **buzard** » 17 Avr 2007, 13:07

z=1/y devrait faire l'affaire
y'/y² = x/y + 2

par **serge75** » 17 Avr 2007, 13:10

Tu réduis ta recherche aux solutions qui ne s'annulent pas, et tu divises par y², puis tu poses z=1/y; tu devrais alors obtenir une équation linéaire (-z'=xz+2) qui se laisse résoudre sans problème.
Si tu es tenace, tu peux compléter ton étude en disant que par ailleurs la fct nulle est solution, et vérifier avec Cauchy-Lipschitz que tu les as toutes (en vérifiant pour une CI donnée que parmi les sols que tu as déterminées, une d'entre elle vérifie ta CI).
Bon courage.
Serge

par **allomomo** » 17 Avr 2007, 14:15

Salut,

On pose :

équation diff

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