Discrétiser???

[ruzad]

Bonjours, j'ai affaire au pb suivant.

:hum: :briques:
Si quelqu'un avait une idée... Merci

[serge75]

Bonjours, j'ai affaire au pb suivant.

:hum: :briques:
Si quelqu'un avait une idée... Merci

Effectivement, je comprends que tu ne trouves pas ! :ptdr:

[ruzad]

ca m'aide pas trop... :marteau:

[serge75]

Tu divises ton segment [0,L] en n tronçons (n grand) et tu poses d=L/n.
Tu poses alors pour k entre 0 et n : u_k(t)=u(kd,t).
Tu as alors les appriximations suivantes, pour x=kt :

et :

Tu rentres alors ces approximations dans l'équadiff et yu écris alors les relations obtenues sous forme matricielles (en faisant attention aux équations extrèmes, où il faut là s'appuyer sur les conditions aux limites) et tu as le résultat voulu.
Je te laisse te dépatouiller, ça deviendrait trop casse-pied à écrire en tex.
Serge

[buzard]

Bonjour,

bel équation de diffusion ou d'advection.

le schéma que tu propose serge est inconsistant il n'est pas du même orde pour la dérivé première et seconde.

avec une apporximation centré pour les deux c'est mieux.. en ce qui concerne le faite de ne discrétiser que l'espace et pas le temps : et ben tu discrétise quand même les deux, mais tu fait ensuite les approximations au temps t+dt.

essaie le schéma de Crank-Nicholson, il donne de très bon résultats en générale.

voilà à plus

[serge75]

Objection valide pour les ordres différents, je m'incline.
Par contre le fait que je ne discrètise pas le temps est volontaire de ma part, suite à la demande de l'énoncé (même si je la trouve bizarre).
Donc si je suis ton raisonnement prendre comme approximation de f'(x) la quantité [f(x+h)-f(x-h)]/(2h) ?
Sinon c'est quoi le schéma de Cranck-Nicholson ?
Serge

[ruzad]

Ok je vois un peu plus la méthode... Je vais essayer de me lancer :briques: . Merci beaucoup...

[serge75]

Bon courage !
Serge

[ruzad]

Je vais en avoir besoin :cry:

[buzard]

Objection valide pour les ordres différents, je m'incline.
Par contre le fait que je ne discrètise pas le temps est volontaire de ma part, suite à la demande de l'énoncé (même si je la trouve bizarre).

trop bizarre, même louche! Quand on discrétise c'est pour pouvoir jouer sur des schéma implicites et faire ressortir des points de calculs grâce à la maille.
Si on ne discrétise pas par rapport au temps on perd beaucoup d'information sur l'échelle du temps, il est en tout cas plus difficile de la faire sortir. Si on s'y prend depuis le début et qu'ensuite on simplifie, on s'en sort tout de même mieux.

Donc si je suis ton raisonnement prendre comme approximation de f'(x) la quantité [f(x+h)-f(x-h)]/(2h) ?

oui c'est ça pour avoir du o(dx²), on peut avoir un ordre différent suivant les dimensions mais vaut mieux que sur un dimension on soit d'accord sur l'ordre. Il ne sert à rien d'essayer de réduire des écarts que l'on va augmenter par ailleurs.
Par contre pour les approximations, c'est pas évident qu'un schéma centré soit vraiment le mieux. Cela dépend du sens de diffusion de l'information. Dans ce cas vu que a>0, j'aurais tendance à prendre un schéma avant (car le courant est contraire). Et ainsi travailler avec de l'ordre o(dx) pour commencer.

Sinon c'est quoi le schéma de Cranck-Nicholson ?

Cranck-Nicholson utilise une approximation à n+1/2 sur le temps (donc on réduit le pas de temps artificiellement) pour estimer la dérivé spatiale seconde au temps n. En gros ça revient à prendre la moyenne de la dérivé seconde au temps n+1 et n-1, pour estimer celle au temps n.

C'est un schéma implicite (avec les polynômes d'interpolation) qui est inconditionnellement stable (il n'amplifie pas les bruits plus qu'il ne faut). L'amplification des bruits (imprécision des réelles machines, écarts d'estimation et inadaptation de la maille) est la principale cause des erreurs lors du calcul numérique.

Mais bon avant de juger, il faut commencer avec des ordres faibles et augmenter au fur et à mesure. on oublie pas d'évaluer la condition de stabilité