Important!!!!! Etude du sens de variation.

[Shep]

Voila j'ai un D.S après demain et je comprend pas le principe d'étudier le sens de variation d'une fonction.
Je comprend pas comment faire.

Par exemple la je m'entraine à faire des exercices dans mon livre et je comprend pas comment étudier le sens de variation des fonctions:

-sens de variation de la fonction cube, de la fonction valeur absolue, de la fonction racine carrée.

Quelqu'un pourrait m'étudier le sens de variation de ces fonctions pour que je voye comment faire? en + j'en ai besoin pour réviser.

Je vous en supplie aidez moi!!!

Merci beaucoup d'avance.

[The Void]

En fait, le principe est de chercher le signe de la dérivée d'une fonction, qui donne ensuite le sens de variation de la fonction (par exemple si le signe de la dérivée est positive sur [0;1] et négative sur [1;2] alors la fonction est croissante sur [0;1] et décroissante sur [1;2])

Pour l'exemple de la fonction cube, f(x)=x^3
on cherche la dérivée:
f'(x)=3x²
Or, x² est positif quel que soit x, donc f'(x) est positive pour tout x, on peut donc en conclure que x^3 est croissante.

[Shep]

Merci mais comment on fait par exemple avec les expressions: u
C'est avec ce genre d'expressions que j'ai besoin de calculer ces fonctions.

[Acrofolizzz]

Bonjour !!

En fait lorsque tu cherchers à étudier quand "u" est inférieure à "v", soit u
Tu calcules donc cette différences. Tu vas obtenir une nouvelle fonction, la fonction "u-v". Tu étudies donc le signe de cette fonction et tu déduis que, si le résultat est négatif sur un intervalle X, u v

Voilà j'espère avoir pu répondre à ta question; sinon précise un peu, j'répondrai avec plaisir

[Shep]

C'est exactement ça!!

Pourrai tu me le faire pour la fonction cube pour que j'ai un exemple concret?

[oscar]

Bonsoir

Voici une fonction du 2e degré f(x) = -x² + 4x
a)on donne le domaine de définitionsoit l' ensemble où f(x) est définie(existe)
domf = IR
b)On détermine les racines pour bien "fixer " la courbe
-x²+4x=<=> x(-x+4)<=> x' = 0 et x" = 4
f(0) = 0
c)La dérivée
(-x²+4x)' = -2x + 4= -2(x-2)
l' axe de symétrie est x=2 et sommet est un maximum,il vaut( -4 +8= 4)
d)Tableau des signes de la dérivéé et variations de f(x)
x.......................0..................2............4.................
f'++++++++++++++++++++++++0-------------------(signe de -2)
fcroissante..........0..................4..décroi..0 décroiss

...........................................MAX

Je t' envoie le dessin

[Shep]

Bonjour !!

En fait lorsque tu cherchers à étudier quand "u" est inférieure à "v", soit uv

Voilà j'espère avoir pu répondre à ta question; sinon précise un peu, j'répondrai avec plaisir

C'est belle et bien cette méthode qu'il me faut.

Quelqun pourrait me faire les fonctions cube, racine carré et valeur absolue en fonction de cette méthode?

Comme ça je le fais moi aussi de mon côté et demain soir en rentrant de cours je compare par rapport à ce que vous m'avez mis et ensuite je fonce réviser.

[Frangine]

attention ne jamais utiliser la notation utilisée ici (-x²+4x)' = !!

Il faut écrire si f(x) = -x²+4x alors f'(x) = -2x + 4 car :

si g(x) = x² alors g'(x) = 2x et si h(x) = -g(x) alors h'(x) = -g'(x) = -2x

et si w(x) = 4x alors w'(x) = 4

De plus on sait que si i(x) = h(x) + w(x) alors i'(x) = h'(x) + w'(x)

Donc f'(x) = -2x + 4

[oscar]

Voici l' étude complete de f(x) = 4x-x²

[oscar]

Voici le graphique de la fonction

[Frangine]

Oscar ,

Tu es tellement fier de ta représentation graphique que tu l'envoies 2 fois !

Tu ne peux pas faire une représentation graphique moins merdique ? Moi si on me donne ça comme réponse je mets 0 en demandant une présentation un peu moins bordélique