Matrice carrée réelle symetrique et orthogonales

[zoe_la_z]

bonjour,

j'aurais voulu savoir si une matrice carrées réelle symetrique et orthogonale d'ordre 3avait des specificités?
et comment les interpreter geometriquement
Merci

[zoe_la_z]

merci pour ces info

une question: comment deduire que A²=I est une symétrie ?

[hqckers]

Can A = u ( lapplication linéaire canonikemen associée et involutive)

[zoe_la_z]

can A cad?


sinon je suis en train de calculé l'exp d'une telle matrice

je trouve que exp(A)=P (exp(a1) exp(a2) exp(a3)) t(P)

mais je ne vois pas si je peut aller plus loin dans le calcul

et comment trouvé un polynome annulateur de exp(A) faut-il passer par une equation differentielle?

[zoe_la_z]

les a1 a2 a3 sont les valeurs propres de A

[zoe_la_z]

si je connais c'est juste l'abreviation ke je connaissai pas

[totof]

Est-ce qu'on arrive alors à exp(A) = A * somme (1/(2p+1)!) + I * somme (1/(2p)!)?
Je ne sais plus comment calculer ces séries... :triste:

[serge75]

cosinus et sinus hyperboliques...

[anyah]

Est-ce qu'on arrive alors à exp(A) = A * somme (1/(2p+1)!) + I * somme (1/(2p)!)?
Je ne sais plus comment calculer ces séries... :triste:

je trouve egalement cela et ensuite en prenant les serie entiere des ch et sh on obtient exp(A)=ch(1)+Axsh(1)

est ce que qqun trouve pareil ? ca me parait un peu bizarre...

[totof]

C'est pas plutôt I*ch(1)+A*sh(1)?

Ensuite pour le polynôme et les racines je galère aussi...

[anyah]

C'est pas plutôt I*ch(1)+A*sh(1)?

Ensuite pour le polynôme et les racines je galère aussi...

oui exact et pareil je galere c bizar avec le "A x..." pour trouver le polynome annulateur

je pensais a Xch(1)+ u(X)Sh(1)=0 mais vraiment ca me fai douté !!!!