Aire, longueur et fonction lineaire

[rantehu]

Bonjour,

J'ai un long exercice à faire et il y a quelque question où je galère un peu.
Déjà voici l'image


Je met mes questions où je galère, et l'enoncé.

L'unité de longueur est le centimètre. La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Il n'est pas demandé de reproduire la figure.

ABCD est un rectangle. CDE est un triangle rectangle. On donne : DE = 6 BC=4 AB= 7.5
Le point M est situé sur le segment [DC]
DM=x
2)a) Exprimer la longueur MC en fonction de x
b) Montrer que l'aire du triangle BCM est égale à 15 - 2x.

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Dans un repère orthonormé (O,I,J), l"unité graphique est le centimètre.
1) Tracer la représentation graphique des fonction f et g définis par : f(x) = 3x et g(x) = 15 -2x


Merci

[stef7272]

MC = CD - DM=7,5 - x
Aire d'un triangle rectangle : hauteur*base/2=BC*CM/2
Ensuite tu remplaces par les valeurs de BC et CM, tu développes et simplifies.

La représentation graphique d'une fonction affine (donc linéaire) est une droite. tu dois calculer deux images par f et deux images par g.
exemple f (2) = 3*2 = 6 6 est l'image de 2
Le 2 sera l'abscisse et le 6 sera l'ordonnée d'un point. Tu fais un second calcul avec un autre nombre, tu places ton second point avec l'image comme ordonnée et tu traces ta droite.
Tu recommences pour g : calcul de 2 images, placement desp oints, tracé de la droite.

[rantehu]

Oui mais f(x) = 3x c'est f(2)=3*2 ?

[stef7272]

Non, cela signifie que si tu remplaces x par n'importe quel nombre dans les parenthèses de f(x), tu dois faire de même dans 3x
Ainsi :
f(1) = 3*1 = 3
f(7) = 3*7=21
f(-12)=3*(-12)=-36
On dit que 3 est l'image de 1, 21 est l'image de 7 et -36 est l'image de -12
Je sais c'est :mur:

[rantehu]

Ah dacords je capte

Par contre je comprends pas pour le g(x) = 15 - 2x

[rantehu]

Oui mais y'a marqué dans un repère orthonormé (O, I, J), c'est quoi sa?

[stef7272]

C'est exactement le même principe pour g (x) que pour f (x), tu remplaces x par un nombre et tu calcules.
un repère orthonormé est un repère dont les axes sont perpendiculaires et les unités sont les mêmes (1 cm sur chaque axe par exemple)

[rantehu]

Donc l'axe des ordonnées je le nomme I, et J celui des abcisses ?

Et à côté du graphique j'ai marqué " Pour f(2) =3*2 = 6 et g(3)=15-6=9

C'est bon?

[rantehu]

J'espère avoir une reponse avant demain matin xD :zen:

[yvelines78]

bonjour,

Dans un repère orthonormé (O,I,J), l"unité graphique est le centimètre.
1) Tracer la représentation graphique des fonction f et g définis par :

f(x) = 3x , est une fonction linéaire (forme f(x)=ax), elle représente une situation de proportionnalité et est représentée par une droite passant par l'origine O du repère O(0;0)
pour définir une droite, il faut 2 points
pour cela, calculons f(x) quand x=3, alors f(3)=3*3=9, soit A ce point, A(3;9)
il ne reste plus qu'à joindre O et A

g(x) = 15 -2x
est une fonction affine (forme g(x)=ax+b), elle est représentée par une droite ne passant pas par l'origine du repère (ce n'est une situation de proportionnalité)
il faut définir 2 points
quand x=0, g(0)=15-2*0=15, soit B(0;15)
quand x=3, g(3)=15-2*3=15-6=9, soit C(3;9)
il ne reste plus qu'à joindre B et C

[rantehu]

Ah daccords je comprends.

Je ne comprends pas non plus sa :

a) En faisant apparaître sur le graphique les constructions utilies, determiner graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle DME est égale à l'aire du triangle BCM

Donner la valeur de cette aire.