Congruences!!

[math0889]

bonjour à tous j'aimerai avoir quelques indications pour mon DM car je ne comprend pas voici l'énoncé:
Supposons qu'il existe 3 entiers naturels x,y et z tels que:
x²+y²+z²=2^n -1 modulo 2^n
1.Justifier le fait que les 3 entiers x,y et z sont tous impairs ou que deux d'entre eux sont pairs
2.On suppose que x et y sont pairs et que z est impair
On pose x=2q y=2r z=2s+1
a. Monter que x²+y²+z²=1 modulo 4
b.En déduire une contradiction
3.On suppose que x,yet z sont impairs
a.Prouver que pour tout entier naturel k non nul k²+k est divisible par 2
b.En déduire que x²+y²+z²=3 modulo 8
c.Conclure

Voila si quelqu'un pouvait m'aider ca serait bien merci d'avance

[math0889]

Personne ne peut m'aider? :help: