Encore un problème...

[sunshine50]

bonsoir, j'ai un autre problème pour mon dm, l'énoncé est le suivant: "Soit la courbe représentative de la fonction inverse dans un repère orthonormé. Démontrer que l'orthocentre d'un triangle dont les sommets sont sur cette courbe est aussi sur cette même courbe."
J'ai trouvé les équations des hauteurs du triangle et j'obtiens un système mais je ne suis pas sûre d'avoir trouver le bon résultat pour le point d'intersection...
équations des hauteurs: y=bcx-abc+1/a
y= acx - abc +1/b
y= abx-abc+1/c
et je trouve comme solution un point H (-1/abc;(-a²-a²bc+1)/a)
je trouve ca un peu bizarre... qu'en pensez vous? merci d'avance

[yos]

Bonsoir.
Puisque H doit être sur la courbe, on doit trouver que l'ordonnée est l'inverse de l'abscisse.
L'abscisse est juste il me semble. L'ordonnée doit être -abc.

[rene38]

Bonsoir

équations des hauteurs: y=bcx-abc+1/a
y= acx - abc +1/b
y= abx-abc+1/c
et je trouve comme solution un point H (-1/abc;(-a²-a²bc+1)/a)
je trouve ca un peu bizarre... qu'en pensez vous? merci d'avance

Petite erreur de calcul pour l'ordonnée de H (en gras).
En remplaçant x par -1/(abc) dans l'équation d'une hauteur (la 1ère par exemple), on obtient :
donc H est sur la courbe représentative de la fonction inverse.

[sunshine50]

merci effectivemen je m'étais trompée... thank you pour votre aide

[KerioGuard]

comment a tu trouver les formules ( quel est ton raisonnement détailler en faite ?)

[KerioGuard]

je suis sans doute dans ta classe et je cherche a faire cette exo donc si tu pouvais m'aider stp ^^

[sunshine50]

euh... j'a pris trois points A(a,1/a), B(b,1/b) et C(c,1/C) comme ils sont sur la fonction inverse. J'ai pris un point M appartenant à la hauteur issue de A donc AM et BC sont perpendiculaires. Avec le produit scalaire, on peut dire que AM.BC=0. Avec les coordonnées des vecteurs AM et BC, on écrit l'équation XX'+YY'=0 on trouve l'équation de la hauteur issue de A de la forme y=bcx+1/a-abc. On peut trouver l'équation d'une deuxième hauteur de la même façon. on fait un système avec ces deux équations et on trouve la valeur de x (pour info, x=-1/abc) puis on remplace dans une équation pour trouver y (y=-abc). On peut donc prouver que y est l'inverse de x, et donc que ce point de rencontre des deux hauteurs (orthocentre) est bien sur la fonction inverse. Je ne suis pas sure d'avoir été très claire... par contre si on est dans la meme classe tu peux me dire si tu as trouvé les deux autres exercices?

[KerioGuard]

Regarde sur cette article ça devrait t' aider

[KerioGuard]

Pourquoi je trouve



y=bcx-abc-1/a ?