Fonctions et limites

[bamby]

Bonjour je sais que cela ne se fait pas mais j'ai vraiment besoin d'aide je viens de perdre un proche et je vais donc passer mon weekend avec ma famille et au funerarium et en consequence je ne pense pas trouver le temps de faire le deuxieme exercice de mon DM (m'étant avancé que pour le premier), donc si vous pouviez m'aider je vous en serait infiniment reconnaissante ... merci .
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EXERCICE 2:


soit f la fonction sur ]-2;+[ par f(x)=(-x²+x+3)/(x+2) et (c) sa courbe representative dans un repre orthonormal (o;i;j)

1°)soit a ,b ,c trois nombre réels.
a)reduisez l'espression ax+b+(c)/(x+2) au meme denominateur.

b)determinez a,b et c pour que ax+b+(c)/(x+2)=(-x²+x+3)/(x+2)


2°)determinez la limite de -(3)/(x+2) en +
concluez en interpretant graphiquement ce resultat.


3°)a)quel ets le signe de x+2 sur ]-2;+

b)quelle est la limite de (1)/(x+2) lorsque x tend vers -2 par valeurs superieures? deduisez en lim x-->-2 -(3)/(x+2)

c) que pouvez vous dire de -x+3 lorsque x se rpproche de plus en plus de-2? deduisez en lim x-->-2(-x+3) puis la limite de f en -2

[titine]

1)a) ax+b+c/(x+2) = [(ax+b)(x+2)+c]/((x+2)
= (ax²+2ax+bx+2b+c)/(x+2)

b) ax+b+(c)/(x+2)=(-x²+x+3)/(x+2)
(ax²+2ax+bx+2b+c)/(x+2)=(-x²+x+3)/(x+2)
ax²+(2a+b)x+(2b+c)=-x²+x+3
a=-1 et 2a+b=1 et 2b+c=3
=> a=-1 et b=3 et c=-3

2) limite en +inf de -(3)/(x+2) = 0

La suite de l'énoncé me paraît bizarrre ....

[bamby]

je suis désolée j'ai mal recopiée l'enoncé j'ai oublié les infini
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2°)determinez la limite de -(3)/(x+2) en +inf
concluez en interpretant graphiquement ce resultat.


3°)a)quel ets le signe de x+2 sur ]-2;+inf

b)quelle est la limite de (1)/(x+2) lorsque x tend vers -2 par valeurs superieures? deduisez en lim xten vers-2 de: -(3)/(x+2)

c) que pouvez vous dire de -x+3 lorsque x se rapproche de plus en plus de -2? deduisez en lim xtend vers -2 de :(-x+3) ,puis la limite de f en -2.

[titine]

3) a) Sur ]-2;+inf[ x+2 est positif.

b) La limite de (1)/(x+2) lorsque x tend vers -2 par valeurs superieures est +inf.
Donc la limite de (-3)/(x+2) lorsque x tend vers -2 par valeurs superieures est -inf.
Et la limite de (-3)/(x+2) lorsque x tend vers -2 par valeurs inférieures est +inf.

c) Lorsque x se rapproche de plus en plus de -2, -x+3 se rapproche de 5.
Donc la lim quand x tend vers -2 de (-x+3) est 5.
Donc la lim quand x tend vers -2 par valeurs superieures de f(x) = (-x+3) + (-3)/(x+2) est -inf.
La lim quand x tend vers -2 par valeurs superieures de f(x) = (-x+3) + (-3)/(x+2) est +inf.