Aide term ES svp

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 17:19

Bonjour tout le monde, je suis grave en galère pour mon DM de maths spé, si il y a qqun pour m'aider.

Voilà l'énoncé :

La suite Un est définie sur N par Un=(1-n)/(2n+1)

1) On considère la fonction f définie sur [0;+ infini[ par f(x)=(1-x)/(2x+1), étudiez la fonction f, calculez la limite de f en +infini et dressez le tableau de variation de f.

2) déduisez de la question précédente le sens de variation de la suite Un

3) la suite Un est elle majorée? justifiez la réponse.

4) Montrez que : pour tout n apartenant a N, Un > -1/2

5) la suite Un est elle bornée ?

s'il vous plait, si qqun peut m'aider se serais vraiment sympa .
Merci d'avance

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 17:46

tu bloques aussi à la question 1 ?

par **fonfon** » 05 Avr 2007, 17:46

salut, qu'as-tu déjà fait?

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 17:48

merci a vous deux de vznir maider

voilà javais commencé a le faire mais je me suis rendu compte que méme la première question j'arrivais pas ... je suis paumé

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 17:49

as tu dérivé ta fonction ?

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 17:50

oui mais ca me fait -3/ (2x+1)² et apré je sais plus ce qu'il faut faire

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 17:53

heu moi je trouve -1/(2x-1)²
mais je me suis peut etre trompée :--:

tu trouves quoi fonfon ? :hein:

par **fonfon** » 05 Avr 2007, 18:05

re,

je trouve comme devousamoi

donc à ton avis

c'est de quel signe sur [0,+inf[ (vu que (2x+1)²>0)

pour jess19 tu as dû prendre 2x-1 et non 2x+1

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 18:07

exact .... quelle bête !!! :marteau: :marteau: :marteau:

désolé ! merci fonfon !

tu es bloqué pour quoi après ?

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 18:09

ah ben je c pa jte montre mon calcul

f=u/v donc f'=u'v-uv'/v²

f'(x)= -1(2x+1)-(1-x)*2/ (2x+1)²
f'(x) = -2x-1-2+2x/(2x+1)²
f'(x)= -3/(2x+1)²

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 18:10

ah ok ben alor le signe de la dérivée c'est négatif sur [0;+inf[
et apré jdois faire quoi ?

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 18:10

oui je suis désolée comme a dit fonfon j'ai pris(2x-1) au lieu de (2x+1) :mur:

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 18:11

il y a les valeurs interdites... ensuite tu en déduis le sens de variation de ta fonction et tu calcules les limites comme on te le demande !

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 18:18

ouki comme valeur qui annule jai -1/2 mais comment tu fais pour trouver les valeur interdite ?

apré jarrive a trouver le signe de f' et les variation de f mais pour la limites ca me fais une forme indéterminé bizard nan ?

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 18:27

la valeur que tu as trouvé ce n'est pas une valeur qui annul mais une valeur interdite...

pour les limites que je regarde 2 minutes !

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 18:30

tu as factorisé par x en haut et en bas ?

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 18:32

euh nan jvois pas

jai fais lim 1-x= -inf et lim 2x+1=+inf

par **Jess19** » 05 Avr 2007, 18:44

ok ben on t'a jamais appris quand tu avais des formes indéterminés de factoriser tjs par le terme le plus grand ???? :hum:

par **devousamoi** » 05 Avr 2007, 18:47

nan ca me dit rien du tout jpe men servir ? si tu m'explique ?

par **fonfon** » 05 Avr 2007, 18:48

re,

attention on travaille dans [0,+inf[ donc ici il n' y a acune valeur interdite

ta fonction est strictement decroissante car f'(x)<0 sur [0,+inf[

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