.............n

[Ismail]

j'ai un probleme, en effet c generaliser la formule :a1/a2+a2/a1>=2
pour obtenir
a1/a2+a2/a3+a3/a4...........+an/1>=n
si cette formule existe ,j'aimerais bien que quelqu'un la démontre :confused:

[quinto]

Bonjour,
toujours pas de formule de politesse, et titre sans interet.
Ensuite on ne comprend rien à ta question.
Le prochain message du genre sera supprimé.

[Ismail]

Bonjour,
toujours pas de formule de politesse, et titre sans interet.
Le prochain message du genre sera supprimé.

je m'excuse fort bien Quinto
je veux vraiment tout faire pour que vous ne me traitez pas ainsi,je cherche a aider et a etre aidé..
pour ma question c de demontrer si a1/a2+a2/a3+......+an/a1>=n
j'ai oublié de dire que a1,a2,a3.......an sont des reels strictement positifs

[Ismail]

bonjours salut ,je m'excuse encore
j'espere que tu as lu les modifications sur mon dernier message

[pianozik]

Ismail, je crois que cette forumle n'est pas tjrs vraie, je pense qu'il faut avoir une relation d'ordre entre les réels, a1,a2,...an, par example si tu prends un terme, a1/a2>=1 tu dois avoir a1>a2, t'as compris ce que j'ai essayé de faire ? c'est de faire la somme membres par membres des n inégalités. Mais j'ai pas pris du temps du temps pour y penser, je te rassure rien. peut être qlq'1 a une réponse mieux que la mienne

[Ismail]

si tu peux me donner des nombres avec lesquelles la relation ne se realise pas ,j'ai tout essayé.
actuellement je cherche avec n3: a1/a2+a2/a3+a3/a1>=3mais je n'ai rien trouvé a l'instant

[pianozik]

j'ai pas trouvé, mais il manque des détails, j'avais la même question aux olympiades du tronc commun que j'ai répondu, et là je me souviens plus.

[Anonyme]

slt ismail,
je pense avoir trouvé la solution mais je ne suis pas certain d'avoir compris t'a notation a1,a2,a3....an; tu entends que a est un coef multiplicateur reel ? ex si a=5 alors la "suite" vaut 5,10,15,20 .. ?

[quinto]

Bonjour,
non a1,a2,...,an c'est juste une suite quelconque de nombres positifs vérifiant les hypothèses.

[Anonyme]

c'est une application directe de l'inégalité arithmético-géométrique

pour tous x1, x2, xn réels positifs,

(x1+x2+...+xn)/n >= (x1.x2. ... xn)^(1/n)

il suffit de poser x1 = a2/a1 x2 = a3/a2 etc pour obtenir le résultat

[hellta]

c'est une application directe de l'inégalité arithmético-géométrique

pour tous x1, x2, xn réels positifs,

(x1+x2+...+xn)/n >= (x1.x2. ... xn)^(1/n)

il suffit de poser x1 = a2/a1 x2 = a3/a2 etc pour obtenir le résultat

Salut El Niala ,
Bon j'aimerai beaucoup savoir d'ou tu sors toutes ces expressions . Un site , un bouquin ou meme une leçon précise seront les bienvenus .

[quinto]

Bonjour,
tu peux montrer cette inégalité assez facilement avec l'inégalité de Cauchy-Schwarz-Buniakowsky.