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par **shu_sama** » 03 Avr 2007, 20:43

je m'entraîne pour le bac et il y a un exercices avec lequel je n'arrive pas à résoudre:

Une entreprise dispose d'un capital initial de 36000 euros qu'elle place à intérêts composés en début d'année, le 2 janvier 2003, au taux annuel de 3.5%
Elle envisage, dans le même temps, un emprunt pour réaliser un investissement en matériel; cet emprunt sera remboursable par des annuités v(n) payables d'avance en augmentant chaque année de 5% à partir de l'année suivante, au 2 janvier 2004.
La première annuité v(0) est de 300; elle est prise dans le capital disponible le 2 janvier 2003.
Soit u(n) le capital disponible le 2 janvier 2003+n, après paiement de l'annuité de l'année à venir.

Questions:
1)-Calculer u(0) et u(1)
2)- a) exprimer u(n+1) en fonction de u(n) et v(n+1)
b)exprimer u(n+2) en fonction de u(n+1) et v(n+1)
c) en déduire la relation de récurence R :
u(n+2)=2.085u(n+1)-1.08675u(n)

et les autres questions je pense les avoirs réussies
merci pour vos aides et conseil sur ce sujet là.

par **shu_sama** » 04 Avr 2007, 10:44

vous pouvez me répondre svp
j'aurez besoinde la réponse de ces 3 questions pour réussir mon contrôle.
svp merci pour les réponses futurs

par **bauzau** » 04 Avr 2007, 11:01

U(n) est le capitale le 2 janvier 2003+n,

U(0) est donc son capitale le 2 janvier de quelle année d'après toi???

par **shu_sama** » 04 Avr 2007, 11:11

c'est 36000 + 0

par **bauzau** » 04 Avr 2007, 11:20

en fait u(0) est le capitale disponible le 2 janvier 2003,

il est de 36000-v(0)

où v(0) est une partie du remboursement de l'emprunt (payable d'avance), qui est de 300

donc le capitale au 2 janvier 2003 est de 35700

pour u(1)=capitale disponible le 2 janvier 2004,

u(1)=u(0)*1.035 - v(0)*1.05

en effet le capitale debut 2004 = le capitale debut 2003 + 3,5 pourcent
moins le remboursement de l'emprunt (v(0)) qui a augmenté de 5pourcent (d'où le *1.05)

on a donc u(1)=35700*1.035-300*1.05

etc...

par **shu_sama** » 04 Avr 2007, 11:21

ok merci, mais je vois pas le lien avec v(o)

par **bauzau** » 04 Avr 2007, 11:25

v(0) est ce que tu doit remoboursé l'année 2003+0

(c'est ce qui est dit dans l'énoncé)

tu as donc 36000-v(0) euro en 2003, etc...

questce que tu comprend pas?

par **shu_sama** » 04 Avr 2007, 11:44

ah ok merci j'ai compris je comprenais pas la relation avec u(0)

par **shu_sama** » 04 Avr 2007, 12:14

Pour la 2)a) j'ai trouvé ça :
u(n+1)=u(n)*1.035-v(n+1)*1.05
est ce bon?

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